Câu hỏi:

Viết mệnh đề sau bằng ký hiệu $\forall$ và $\exists$ : “Mọi số thực đều có bình phương không âm”.

A. $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0$.

B. $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0$.

C. $\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \le 0$.

D. $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \le 0$.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề "Mọi số thực đều có bình phương không âm" có nghĩa là với mọi số thực $x$, bình phương của nó ($x^2$) luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Ký hiệu $\forall$ biểu thị "với mọi".
Ký hiệu $\in$ biểu thị "thuộc".
Ký hiệu $\mathbb{R}$ biểu thị tập hợp số thực.
Do đó, mệnh đề có thể được viết là $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - Cánh Diều - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề phủ định của một mệnh đề dạng $a > b$ là $a \le b$.
Vì vậy, mệnh đề phủ định của mệnh đề $9 > 4$ là $9 \le 4$.

Câu 3:

Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 1 \le x \le 4} \right\}$. Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 1 \le x \le 4} \right\}$ bao gồm tất cả các số nguyên $x$ sao cho $-1 \le x \le 4$.

Vậy các phần tử của tập $A$ là: $-1, 0, 1, 2, 3, 4$.

Do đó, $A = \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}$.

Câu 4:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by > c$, $ax + by \ge c$, $ax + by < c$, hoặc $ax + by \le c$, với $a, b, c$ là các số thực và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

A. $x - 3y^2 \ge 0$ có $y^2$ nên không phải bậc nhất.

B. $(x-1)(y+3) < x+2$ tương đương $xy + 3x - y - 3 < x + 2$ hay $xy + 2x - y - 5 < 0$. Có $xy$ nên không phải bậc nhất.

C. $2x + 3y \ge 4$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

D. $x + \frac{2}{y} < 0$ có $\frac{1}{y}$ nên không phải bậc nhất.

Vậy đáp án là C.

Câu 5:

Điểm $M\left( {2023;1} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Thay tọa độ điểm $M(2023;1)$ vào các hệ bất phương trình. Hệ bất phương trình ở đáp án C thỏa mãn.

Câu 6:

Cho $45 ° < α < 90 °$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì $45^\circ < \alpha < 90^\circ$ nên:

$\sin \alpha > 0$ (vì sin dương trong khoảng này)

$\cos \alpha > 0$ (vì cos dương trong khoảng này)

$\tan \alpha > 0$ (vì tan = sin/cos, cả sin và cos đều dương)

$\cot \alpha > 0$ (vì cot = cos/sin, cả sin và cos đều dương)

Vậy, khẳng định sai là $\cos \alpha < 0$.

Câu 7:

Cho tam giác $ABC$ có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

Lời giải: