Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và B(3; – 1). Độ dài vectơ $\overrightarrow {AB} $ là:

A. 5;

B. 3;

C. $\sqrt {13} $;

D. $\sqrt {15} $.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{AB} = (3-1; -1-2) = (2; -3)$.
Vậy độ dài của $\overrightarrow{AB}$ là $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - KNTT - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\overrightarrow u = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j$.
Vậy tọa độ của $\overrightarrow u$ là $(3; -5)$.

Câu 35:

Góc giữa vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 1} \right)$ và vectơ $\overrightarrow b = \left( { - 2;0} \right)$ có số đo bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\overrightarrow a = (1; -1)$ và $\overrightarrow b = (-2; 0)$.

Công thức tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ là: $\cos(\overrightarrow a, \overrightarrow b) = \frac{{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b}}{{\left| {\overrightarrow a} \right| \cdot \left| {\overrightarrow b} \right|}}$

Trong đó: $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b$ là tích vô hướng của hai vectơ.

$\left| {\overrightarrow a} \right| = \sqrt {x_a^2 + y_a^2}$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow a$.

Ta có: $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 1 \cdot (-2) + (-1) \cdot 0 = -2$.

$\left| {\overrightarrow a} \right| = \sqrt {1^2 + (-1)^2} = \sqrt 2$.

$\left| {\overrightarrow b} \right| = \sqrt {(-2)^2 + 0^2} = 2$.

Suy ra: $\cos(\overrightarrow a, \overrightarrow b) = \frac{{-2}}{{\sqrt 2 \cdot 2}} = -\frac{1}{{\sqrt 2 }} = -\frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Vậy góc giữa hai vectơ là 135°.

Câu 36:

Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản A đến bản B, người ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản A đến bản C dài 12 km rồi nối từ bản C đến bản B dài 8 km. Qua đo đạc người ta xác định được $\widehat {ABC} = 65^\circ $. Hỏi so với việc nối thẳng từ bản A đến bản B, người ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $a, b, c$ lần lượt là độ dài các cạnh $BC, AC, AB$ của tam giác $ABC$.
Ta có $a = 8$ km, $b = 12$ km, $\widehat{B} = 65^\circ$.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có:
$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$
$\Rightarrow c^2 = b^2 - a^2 + 2ac \cos B$
$\Rightarrow c^2 = 12^2 + 8^2 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \cos 65^\circ$
$\Rightarrow c^2 = 144 + 64 - 192 \cdot \cos 65^\circ \approx 144 + 64 - 192 \cdot 0.4226 \approx 127.03$
$\Rightarrow c \approx \sqrt{127.03} \approx 11.27$ km

Độ dài đường dây khi đi vòng là $12 + 8 = 20$ km.
Độ dài đường dây khi đi thẳng là khoảng $11.27$ km.

Vậy, so với việc nối thẳng, người ta tốn thêm $20 - 11.27 = 8.73$ km dây.
Số tiền tốn thêm là $8.73 \times 150000 = 1309500$ đồng.
Đáp án gần nhất là 1 278 871 đồng.

Lưu ý: Có thể có sai số do làm tròn số trong quá trình tính toán.

Câu 37:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho \[AD = \frac{a}{2}\]. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có A(0;0), B(a;0), C(0;2a). Vì M là trung điểm của BC nên $M(\frac{a}{2}; a)$. Điểm D thuộc AC sao cho $AD = \frac{a}{2}$ nên $D(0; \frac{a}{2})$.
$\overrightarrow{BD} = (0-a; \frac{a}{2}-0) = (-a; \frac{a}{2})$
$\overrightarrow{AM} = (\frac{a}{2}-0; a-0) = (\frac{a}{2}; a)$
$\overrightarrow{BD}. \overrightarrow{AM} = (-a).(\frac{a}{2}) + (\frac{a}{2}).(a) = -\frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{2} = 0$
Vì tích vô hướng bằng 0 nên BD vuông góc với AM.

Câu 38:

Cho mẫu số liệu sau đây:

2; 5; 1; 2; 8; 5; 45; 3.

Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Giá trị ngoại lệ là giá trị khác biệt đáng kể so với các giá trị còn lại trong tập dữ liệu.
Trong trường hợp này, các giá trị gần nhau từ 1 đến 8, riêng 45 lớn hơn rất nhiều so với các giá trị còn lại.
Vậy giá trị ngoại lệ là 45.

Câu 1:

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?

Lời giải: