Câu hỏi:
Trong lớp học có \(45\) học sinh trong đó có \(25\) học sinh thích môn Toán, \(20\) học sinh thích môn Anh, \(18\) học sinh thích môn Văn,
\(6\) học sinh không thích môn nào, \(5\) học sinh thích cả ba môn. Tổng số học sinh thích chỉ một trong ba môn Toán, Anh, Văn là bao
nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $T$, $A$, $V$ lần lượt là tập hợp các học sinh thích Toán, Anh, Văn.
Gọi $n(T)$, $n(A)$, $n(V)$ lần lượt là số học sinh thích Toán, Anh, Văn.
Gọi $n(T \cap A \cap V)$ là số học sinh thích cả ba môn.
Gọi $n(U)$ là tổng số học sinh của lớp, ở đây $n(U) = 45$.
Gọi $n((T \cup A \cup V)')$ là số học sinh không thích môn nào, ở đây $n((T \cup A \cup V)') = 6$.
Số học sinh thích ít nhất một môn là: $n(T \cup A \cup V) = n(U) - n((T \cup A \cup V)') = 45 - 6 = 39$.
Theo công thức bù trừ: $n(T \cup A \cup V) = n(T) + n(A) + n(V) - n(T \cap A) - n(T \cap V) - n(A \cap V) + n(T \cap A \cap V)$.
Suy ra: $39 = 25 + 20 + 18 - n(T \cap A) - n(T \cap V) - n(A \cap V) + 5$.
$n(T \cap A) + n(T \cap V) + n(A \cap V) = 25 + 20 + 18 + 5 - 39 = 29$.
Số học sinh thích chỉ một môn là:
$n(T) + n(A) + n(V) - 2[n(T \cap A) + n(T \cap V) + n(A \cap V)] + 3n(T \cap A \cap V)$
$= 25 + 20 + 18 - 2(29) + 3(5) = 63 - 58 + 15 = 20$.
Hoặc cách khác:
Số học sinh chỉ thích Toán và Anh: $x$
Số học sinh chỉ thích Toán và Văn: $y$
Số học sinh chỉ thích Anh và Văn: $z$
Số học sinh chỉ thích Toán: $a$
Số học sinh chỉ thích Anh: $b$
Số học sinh chỉ thích Văn: $c$
Ta có:
$x+y+5+a = 25$ (1)
$x+z+5+b = 20$ (2)
$y+z+5+c = 18$ (3)
$a+b+c+x+y+z+5 = 39$ (4)
Cộng (1), (2), (3) ta có:
$2(x+y+z) + a+b+c+15 = 63$
$2(x+y+z) + a+b+c = 48$ (5)
Từ (4) ta có: $a+b+c+x+y+z = 34$ (6)
Lấy (5) - (6): $x+y+z = 48 - 34 = 14$
Vậy $a+b+c = 34 - 14 = 20$
Đáp số là 20, nhưng không có đáp án nào đúng.
Gọi $n(T)$, $n(A)$, $n(V)$ lần lượt là số học sinh thích Toán, Anh, Văn.
Gọi $n(T \cap A \cap V)$ là số học sinh thích cả ba môn.
Gọi $n(U)$ là tổng số học sinh của lớp, ở đây $n(U) = 45$.
Gọi $n((T \cup A \cup V)')$ là số học sinh không thích môn nào, ở đây $n((T \cup A \cup V)') = 6$.
Số học sinh thích ít nhất một môn là: $n(T \cup A \cup V) = n(U) - n((T \cup A \cup V)') = 45 - 6 = 39$.
Theo công thức bù trừ: $n(T \cup A \cup V) = n(T) + n(A) + n(V) - n(T \cap A) - n(T \cap V) - n(A \cap V) + n(T \cap A \cap V)$.
Suy ra: $39 = 25 + 20 + 18 - n(T \cap A) - n(T \cap V) - n(A \cap V) + 5$.
$n(T \cap A) + n(T \cap V) + n(A \cap V) = 25 + 20 + 18 + 5 - 39 = 29$.
Số học sinh thích chỉ một môn là:
$n(T) + n(A) + n(V) - 2[n(T \cap A) + n(T \cap V) + n(A \cap V)] + 3n(T \cap A \cap V)$
$= 25 + 20 + 18 - 2(29) + 3(5) = 63 - 58 + 15 = 20$.
Hoặc cách khác:
Số học sinh chỉ thích Toán và Anh: $x$
Số học sinh chỉ thích Toán và Văn: $y$
Số học sinh chỉ thích Anh và Văn: $z$
Số học sinh chỉ thích Toán: $a$
Số học sinh chỉ thích Anh: $b$
Số học sinh chỉ thích Văn: $c$
Ta có:
$x+y+5+a = 25$ (1)
$x+z+5+b = 20$ (2)
$y+z+5+c = 18$ (3)
$a+b+c+x+y+z+5 = 39$ (4)
Cộng (1), (2), (3) ta có:
$2(x+y+z) + a+b+c+15 = 63$
$2(x+y+z) + a+b+c = 48$ (5)
Từ (4) ta có: $a+b+c+x+y+z = 34$ (6)
Lấy (5) - (6): $x+y+z = 48 - 34 = 14$
Vậy $a+b+c = 34 - 14 = 20$
Đáp số là 20, nhưng không có đáp án nào đúng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
03/09/2025
0 lượt thi
0 / 21
Câu hỏi liên quan

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
