Câu hỏi:

Cho hai tập $A = \left[ {0;5} \right]$; $B = \left( {2a;3a + 1} \right]$, $a > - 1$. Với giá trị nào của $a$ thì $A \cap B \ne \emptyset $?

A. $ - \frac{1}{3} \le a \le \frac{5}{2}$.

B. $\left[ \begin{array}{l}a \ge \frac{5}{2}\\a < - \frac{1}{3}\end{array} \right.$.

C. $\left[ \begin{array}{l}a < \frac{5}{2}\\a \ge - \frac{1}{3}\end{array} \right.$.

D. $ - \frac{1}{3} \le a < \frac{5}{2}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để $A \cap B \ne \emptyset $ thì khoảng $(2a; 3a+1]$ và đoạn $[0;5]$ phải có phần chung.
Điều kiện cần và đủ là:
$\left\{\begin{matrix}2a < 5\\3a+1 > 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a < \frac{5}{2}\\a > -\frac{1}{3}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow -\frac{1}{3} < a < \frac{5}{2}$
Vì $a > -1$, ta có $- \frac{1}{3} < a < \frac{5}{2}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bài tập trắc nghiệm về Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp Toán 10 CD có đáp án - Đầy đủ 3 dạng

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$\sqrt{2} \approx 1.414$
$\frac{\sqrt{5}}{2} \approx \frac{2.236}{2} \approx 1.118$
Do đó, $A = (\sqrt{2}; +\infty)$ và $B = (-\infty; \frac{\sqrt{5}}{2}]$.
Suy ra $A \cap B = \emptyset$ (tập rỗng).
Khi đó, $B \backslash A = B - A = B = (-\infty; \frac{\sqrt{5}}{2}]$.
Vậy, $(A \cap B) \cup (B \backslash A) = \emptyset \cup B = B = (-\infty; \frac{\sqrt{5}}{2}]$.

Câu 12:

Cho tập hợp $X = \left\{ { - 3; - 1;0;1;3} \right\}$.

a) $ - 1$ là một phần tử của tập hợp $X$.

b) Số tập hợp con của $X$ có $2$ phần tử là $10$.

c) Tính chất đặc trưng của tập hợp $X$ là $X = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2x + 1 \le 5} \right\}$.

d) Số tập con của tập hợp $X$ là $32$ tập hợp

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) Đúng, vì -1 là một phần tử của X.
b) Đúng, số tập con có 2 phần tử là C(5,2) = 10.
c) Sai, vì tập {x thuộc N | 2x+1 <= 5} = {0, 1, 2} khác X.
d) Đúng, số tập con của X là 2^5 = 32.

Câu 13:

Cho các tập hợp sau:

$A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|\left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0} \right\};\,B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|2x \le 8} \right\};\,C = \left\{ {\left. {2x + 1} \right|x \in \mathbb{Z}, - 2 \le x \le 4} \right\}$.

a) Tập hợp $A$ có 3 phần tử.

b) $A \cup B = \left\{ { - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}$.

c) $A \cap B = \left\{ 2 \right\}$.

d) $A \cup C = \left\{ { - 6; - 3; - 2;2;3;5;7;9} \right\}$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:

$A = \{ x \in \mathbb{R} | (x^2 + 7x + 6)(x^2 - 4) = 0 \} = \{ x \in \mathbb{R} | (x+1)(x+6)(x-2)(x+2) = 0 \} = \{ -6; -2; -1; 2 \}$. Vậy tập $A$ có 4 phần tử.

$B = \{ x \in \mathbb{N} | 2x \le 8 \} = \{ x \in \mathbb{N} | x \le 4 \} = \{ 0; 1; 2; 3; 4 \}$.

$C = \{ 2x+1 | x \in \mathbb{Z}, -2 \le x \le 4 \} = \{ -3; -1; 1; 3; 5; 7; 9 \}$.

Vậy:

$A \cup B = \{ -6; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 \}$.

$A \cap B = \{ 2 \}$.

$A \cup C = \{ -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 7; 9 \}$.

Do đó, mệnh đề c) đúng.

Câu 14:

Cho hai tập hợp $A = \left[ { - 5;1} \right]$ và $B = \left( { - 3;2} \right)$.

a) $A \cup B = \left[ { - 3;2} \right)$.

b) $A \cap B = \left( { - 3;2} \right]$.

c) $A\backslash B = \left[ { - 5; - 3} \right]$.

d) ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right) = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right).$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:
- $A = [-5;1] = \{x \in \mathbb{R} | -5 \le x \le 1\}$
- $B = (-3;2) = \{x \in \mathbb{R} | -3 < x < 2\}$
Khi đó:
- $A \cup B = [-5;2)$
- $A \cap B = (-3;1]$
- $A \setminus B = [-5;-3]$
- $A \cup B = [-5;2) \Rightarrow C_{\mathbb{R}}(A \cup B) = (-\infty;-5) \cup [2;+\infty)$
Vậy đáp án đúng là b) $A \cap B = (-3;1]$

Câu 15:

Một lớp có \[40\] học sinh, biết rằng ai cũng đăng kí thi ít nhất một trong hai môn là cờ vua và cờ tướng. Có \[17\] em đăng kí môn cờ vua, \[28\] em đăng kí môn cờ tướng.

a) Có $28$ học sinh chỉ đăng kí môn cờ tướng.

b) Số học sinh chỉ đăng kí môn cờ vua là \[17\] học sinh.

c) Số học sinh đăng kí môn cờ tướng là \[28\]học sinh.

d) Có tất cả $5$ học sinh đăng kí cả hai môn cờ

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $A$ là tập hợp học sinh đăng ký cờ vua, $B$ là tập hợp học sinh đăng ký cờ tướng.
Ta có: $|A| = 17$, $|B| = 28$, $|A \cup B| = 40$.
Sử dụng công thức $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$, ta có:
$40 = 17 + 28 - |A \cap B|$
$|A \cap B| = 17 + 28 - 40 = 45 - 40 = 5$.
Vậy có 5 học sinh đăng ký cả hai môn cờ.

Số học sinh chỉ đăng ký cờ vua là: $17 - 5 = 12$.
Số học sinh chỉ đăng ký cờ tướng là: $28 - 5 = 23$.

Vậy phát biểu đúng là: "Có tất cả $5$ học sinh đăng kí cả hai môn cờ."

Câu 16:

Cho hai tập $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 2 \ge 0} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0} \right\}$.

a) $A = \left[ { - 2; + \infty } \right)$, $B = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)$.

b) Biểu diễn trên trục số tập hợp $A$ là

$Cho hai tập $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 2 \ge 0} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0} \right\}$. a) $A = \left[ { - 2; + \infty } \right)$, $B = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)$. b) Biểu diễn trên trục số tập hợp $A$ là c) $A \cap B = \left( { - \infty ; + \infty } \right)$. d) Số phần tử nguyên của tập hợp $A \cap B$ là 5. (ảnh 1)$

c) $A \cap B = \left( { - \infty ; + \infty } \right)$

d) Số phần tử nguyên của tập hợp $A \cap B$ là 5

Lời giải: