Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a}=(2;-3;3), \, \overrightarrow{b}=(0;2;-1 ),\, \overrightarrow{c}=(3;-1;5 )$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$ là

(-2;2;-7)

(-2;-2;7 )

(-2;2;7 )

(10;-2;13)

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} = 2(2;-3;3) + 3(0;2;-1) - 2(3;-1;5) $
$\overrightarrow{u} = (4;-6;6) + (0;6;-3) - (6;-2;10) = (4+0-6; -6+6+2; 6-3-10) = (-2; 2; -7)$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bí quyết giải Chủ đề Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian - Dạng 3: Biểu thức toạ độ và các phép toán vectơ

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ , có đáy $ABCD$ hình bình hành tâm $O$ .

Khi đó $2\overrightarrow{AO}$ bằng vectơ nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của $AC$.
Do đó $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AO}$.

Câu 11:

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Vectơ nào sau đây có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ và bằng $\overrightarrow{AD}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có, trong hình lập phương, các cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Vì vậy, $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{A'D'} = \overrightarrow{B'C'}$.
Trong các đáp án, chỉ có $\overrightarrow{B'C'}$ thỏa mãn.

Câu 12:

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ và điểm $M$ bất kì khác $I$ , $A$ , $B$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì $I$ là trung điểm của $AB$ nên $\overrightarrow{IA} = -\overrightarrow{IB}$, suy ra $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ và $IA = IB$.
Do đó, $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}$ là khẳng định sai.
Ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}= \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} = 2\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{MI}$

Câu 13:

Trong không gian cho ba điểm $M,\,N,\,P$ phân biệt. Tổng $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $\overrightarrow{PM} + \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{PN}$ (theo quy tắc 3 điểm)

Câu 14:

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có tâm $O$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $O$ là tâm hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$. Ta có:

$O$ là trung điểm của $AC_1$

$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC_1}$

Mà $\overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC_1} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_1}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_1})$

Câu 15:

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ . Khi đó $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}$ là

Lời giải: