Câu hỏi:

Cho tứ diện $ABCD$ABCD. Gọi $G$G là trọng tâm tam giác $ABC.$ABC Giá trị của $k$k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{DG}$DA+DB+DC=kDG là

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C', \, M$ABCA′B′C′,M là trung điểm của $B B'$BB′. Đặt $\overrightarrow{C A}=\overrightarrow{a}, \, \overrightarrow{C B}=\overrightarrow{b}, \, \overrightarrow{A A'}=\overrightarrow{c}$CA=a,CB=b,AA′=c. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S . A B C D$SABCD có đáy $A B C D$ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{S A}=\overrightarrow{a} ; \, \overrightarrow{S B}=\overrightarrow{d} ; \, \overrightarrow{S C}=\overrightarrow{c}$SA=a;SB=d;SC=c; $\overrightarrow{S D}=\overrightarrow{b}$SD=b. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian cho điểm $O$O và bốn điểm $A, \, B, \, C, \, D$A,B,C,D không có ba điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để $A, \, B, \, C, \, D$A,B,C,D tạo thành hình bình hành là

Cho hình chóp $S.ABC$SABC có $SA=1,\, SB=2,\, SC=3,$SA=1,SB=2,SC=3, $\widehat{ASB}=60^\circ,\, \widehat{BSC}=90^\circ,\,\widehat{CSA}=120^\circ$ASB=60∘,BSC=90∘,CSA=120∘. Giá trị $\big|\cos(\overrightarrow{SA},\overrightarrow{BC})\big|$​cos(SA,BC)​ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=( 2;\,-1;\,5)$a=(2;−1;5). Tọa độ vectơ $-5\overrightarrow{a}$−5a là

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1 ; 3 ;-2)$u=(1;3;−2) và $\overrightarrow{v}=(2 ; 1 ;-1)$v=(2;1;−1). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$u−v là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(5 ; 7 ; 2), \overrightarrow{b}=(3 ; 0 ; 1), \overrightarrow{c}=(-6 ; 1 ;-1)$a=(5;7;2),b=(3;0;1),c=(−6;1;−1). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{m}=3 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$m=3a−2b+c là

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(1 ;-1 ; 2), \overrightarrow{b}=(3 ; 0 ;-1)$a=(1;−1;2),b=(3;0;−1) và $\overrightarrow{c}=(-2 ; 5 ; 1)$c=(−2;5;1). Vectơ $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$d=a+b−c có tọa độ là