Câu hỏi:

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ và điểm $M$ bất kì khác $I$ , $A$ , $B$ . Khẳng định nào sau đây sai?

\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}

\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}

IA=IB

\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Vì $I$ là trung điểm của $AB$ nên $\overrightarrow{IA} = -\overrightarrow{IB}$, suy ra $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ và $IA = IB$.
Do đó, $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}$ là khẳng định sai.
Ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}= \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} = 2\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{MI}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bí quyết giải Chủ đề Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian - Dạng 3: Biểu thức toạ độ và các phép toán vectơ

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Trong không gian cho ba điểm $M,\,N,\,P$ phân biệt. Tổng $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $\overrightarrow{PM} + \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{PN}$ (theo quy tắc 3 điểm)

Câu 14:

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có tâm $O$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $O$ là tâm hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$. Ta có:

$O$ là trung điểm của $AC_1$

$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC_1}$

Mà $\overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC_1} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_1}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_1})$

Câu 15:

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ . Khi đó $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AB}$ (do $ABCD.EFGH$ là hình hộp).
Vậy $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$.
Mặt khác, $\overrightarrow{BH} = \overrightarrow{0}$ là sai. Ta phân tích:
$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{AB} - (\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AH}) = \overrightarrow{0}$
Vì $ABCD.EFGH$ là hình hộp, nên $\overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AB}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$
Trong các đáp án, ta thấy chỉ có $\overrightarrow{BH}$ có thể bằng $\overrightarrow{0}$, nhưng đề bài sai.
$\overrightarrow{BH} = \overrightarrow{0}$ khi và chỉ khi $B$ trùng $H$ (vô lý)
Vậy ta xét các cặp cạnh song song và bằng nhau của hình hộp:
$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$
Xét $\overrightarrow{BH}$:
$\overrightarrow{BH} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AH}$
Mà $\overrightarrow{AH} = \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{CF} = \overrightarrow{DE}$
$\Rightarrow$ Đáp án đúng là $\overrightarrow{BH}$

Câu 16:

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC.$ Giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{DG}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$.

Khi đó:

$\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = (\overrightarrow{DG} + \overrightarrow{GA}) + (\overrightarrow{DG} + \overrightarrow{GB}) + (\overrightarrow{DG} + \overrightarrow{GC}) = 3\overrightarrow{DG} + (\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}) = 3\overrightarrow{DG} + \overrightarrow{0} = 3\overrightarrow{DG}$.

Vậy $k = 3$.

Câu 17:

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C', \, M$ là trung điểm của $B B'$ . Đặt $\overrightarrow{C A}=\overrightarrow{a}, \, \overrightarrow{C B}=\overrightarrow{b}, \, \overrightarrow{A A'}=\overrightarrow{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}$

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}$
$\overrightarrow{BM} = \dfrac{1}{2} \overrightarrow{BB'} = \dfrac{1}{2} \overrightarrow{AA'} = \dfrac{1}{2} \overrightarrow{c}$

Do đó, $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} + \dfrac{1}{2} \overrightarrow{c}$

Câu 18:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{S A}=\overrightarrow{a} ; \, \overrightarrow{S B}=\overrightarrow{d} ; \, \overrightarrow{S C}=\overrightarrow{c}$ ; $\overrightarrow{S D}=\overrightarrow{b}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải: