Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng đi qua hai điểm và , mặt phẳng đi qua ba điểm .

a) Vectơ không là vectơ chỉ phương của đường thẳng .

b) , .

c) Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là .

d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Trả lời:

Đáp án đúng:

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$: $\overrightarrow{AB} = (2;2;2)$ hay $(1;1;1)$
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:
$\overrightarrow{MN} = (-4; 4; 0)$
$\overrightarrow{MQ} = (-4; 0; 4)$
$\overrightarrow{n}_{(P)} = [\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{MQ}] = (16; 16; 16)$ hay $(1;1;1)$.
Kiểm tra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
$\sin{\alpha} = \frac{|1*1 + 1*1 + 1*1|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} * \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{3}{\sqrt{3} * \sqrt{3}} = 1$
$\Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$

Vậy đáp án đúng là: M\u1eb7t ph\u1eb3ng $(P)$ có m\u1ed9t vecto pháp tuy\u1ebfn có t\u1ecda \u0111\u1ed9 là $(1;1;1)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 4

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Cho hàm số

b) liên tục trên

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có $y' = \frac{2*1 - (-1)*1}{(x+1)^2} = \frac{3}{(x+1)^2} > 0$ với mọi $x \neq -1$.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.

Câu 16:

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố:

A: “Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”;

B: “Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có: $P(A) = \dfrac{16}{24} = \dfrac{2}{3}$.

Khi biết $A$ xảy ra, tức là lần thứ nhất đã lấy ra một chai loại I, thì còn lại 23 chai, trong đó có 15 chai loại I.

Do đó, $P(B|A) = \dfrac{15}{23}$.

Câu 17:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Cho tứ diện đều

cạnh 10 cm. Gọi

là các điểm lần lượt thuộc các cạnh

sao cho

. Tính thể tích của khối chóp cụt đều

(kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị centimét khối)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Vì đây là câu hỏi điền đáp án, không có các lựa chọn cho sẵn. Tuy nhiên, ta có thể giải bài toán như sau:

Thể tích tứ diện đều $S.ABC$ là $V = \frac{a^3\sqrt{2}}{12} = \frac{10^3\sqrt{2}}{12} = \frac{1000\sqrt{2}}{12}$

Ta có $\frac{SM}{SA} = \frac{1}{2}$, $\frac{SN}{SB} = \frac{1}{3}$, $\frac{SP}{SC} = \frac{1}{4}$

Thể tích khối chóp $S.MNP$ là $V_{S.MNP} = \frac{1}{6}SM.SN.SP.sin(\alpha).sin(\beta).sin(\gamma)$, trong đó $\alpha, \beta, \gamma$ là các góc giữa các cạnh.

Do tứ diện đều, ta có thể tính tỉ lệ thể tích $\frac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}} = \frac{SM}{SA} . \frac{SN}{SB} . \frac{SP}{SC} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} . \frac{1}{4} = \frac{1}{24}$

Vậy $V_{S.MNP} = \frac{1}{24}V_{S.ABC} = \frac{1}{24} . \frac{1000\sqrt{2}}{12} = \frac{1000\sqrt{2}}{288} = \frac{125\sqrt{2}}{36} \approx 4.9 cm^3$

Câu 18:

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ô tô nhà thầy Anh. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng , đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng . Biết kích thước xe ô tô là . Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài , chiều rộng . Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên bằng bao nhiêu mét để ô tô có thể đi vào GARA được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $w$ là chiều rộng cần tìm của đoạn đường đầu tiên.

Để xe có thể đi vào GARA thì:

$\frac{5}{2}x \ge \frac{\frac{10}{3}}{2} + \frac{\frac{40}{11}}{2} + \frac{\frac{11}{3}}{2} - \frac{\frac{13}{5}}{2}$

$\frac{5}{2}x \ge \frac{10}{6} + \frac{40}{22} + \frac{11}{6} - \frac{13}{10}$

$\frac{5}{2}x \ge \frac{50 + 120 + 55 - 39}{30}$

$\frac{5}{2}x \ge \frac{186}{30}$

$x \ge \frac{186}{30} * \frac{2}{5}$

$x \ge \frac{372}{150} = 2.48$

$\frac{5}{2} * 2.48 = 6.2$

Vì vậy, để xe có thể đi vào GARA thì chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên phải lớn hơn hoặc bằng bán kính quay xe của xe. Điều này có nghĩa là chiều rộng cần tìm phải lớn hơn 6.3 m.

Câu 19:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)
Tần số	13	45	24	12	6

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng ($\bar{x}$):

$\bar{x} = \frac{55 \cdot 13 + 56 \cdot 45 + 57 \cdot 24 + 58 \cdot 12 + 59 \cdot 6}{13 + 45 + 24 + 12 + 6} = \frac{715 + 2520 + 1368 + 696 + 354}{100} = \frac{5653}{100} = 56.53$

2. Tính phương sai ($s^2$):

$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{N}$, trong đó $f_i$ là tần số của mỗi giá trị $x_i$, và $N$ là tổng số tần số.

$s^2 = \frac{13(55-56.53)^2 + 45(56-56.53)^2 + 24(57-56.53)^2 + 12(58-56.53)^2 + 6(59-56.53)^2}{100}$

$s^2 = \frac{13(-1.53)^2 + 45(-0.53)^2 + 24(0.47)^2 + 12(1.47)^2 + 6(2.47)^2}{100}$

$s^2 = \frac{13(2.3409) + 45(0.2809) + 24(0.2209) + 12(2.1609) + 6(6.1009)}{100}$

$s^2 = \frac{30.4317 + 12.6405 + 5.2992 + 25.9308 + 36.6054}{100} = \frac{110.9076}{100} = 1.109076$

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được $s^2 \approx 1.11$. Vậy đáp án là 1,11

Câu 20:

Một thùng dầu bị rò rỉ từ lúc 13 giờ với tốc độ rò rỉ là

(lít/giờ), trong đó

(giờ) là thời gian tính từ khi bắt đầu bị rò rỉ. Khi đó

(lít) là thể tích dầu bị mất đi thỏa mãn

. Giả sử

là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ và

là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ. Tính

(theo đơn vị lít)

Lời giải: