Câu hỏi:

Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

• 1. Tính trung bình cộng ($\bar{x}$):

$\bar{x} = \frac{55 \cdot 13 + 56 \cdot 45 + 57 \cdot 24 + 58 \cdot 12 + 59 \cdot 6}{13 + 45 + 24 + 12 + 6} = \frac{715 + 2520 + 1368 + 696 + 354}{100} = \frac{5653}{100} = 56.53$

• 2. Tính phương sai ($s^2$):

$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{N}$, trong đó $f_i$ là tần số của mỗi giá trị $x_i$, và $N$ là tổng số tần số.

$s^2 = \frac{13(55-56.53)^2 + 45(56-56.53)^2 + 24(57-56.53)^2 + 12(58-56.53)^2 + 6(59-56.53)^2}{100}$

$s^2 = \frac{13(-1.53)^2 + 45(-0.53)^2 + 24(0.47)^2 + 12(1.47)^2 + 6(2.47)^2}{100}$

$s^2 = \frac{13(2.3409) + 45(0.2809) + 24(0.2209) + 12(2.1609) + 6(6.1009)}{100}$

$s^2 = \frac{30.4317 + 12.6405 + 5.2992 + 25.9308 + 36.6054}{100} = \frac{110.9076}{100} = 1.109076$


Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được $s^2 \approx 1.11$. Vậy đáp án là 1,11

Ta có thời gian từ 13h đến 16h là 3 tiếng, và từ 16h đến 19h cũng là 3 tiếng. Vì $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu rò rỉ (13h), nên:

• $A = \int_{0}^{3} \sqrt{t+16} dt$
• $B = \int_{3}^{6} \sqrt{t+16} dt$

Tính $A$:
$A = \int_{0}^{3} \sqrt{t+16} dt = \frac{2}{3}(t+16)^{3/2} |_{0}^{3} = \frac{2}{3}(19^{3/2} - 16^{3/2}) = \frac{2}{3}(19\sqrt{19} - 64)$
Tính $B$:
$B = \int_{3}^{6} \sqrt{t+16} dt = \frac{2}{3}(t+16)^{3/2} |_{3}^{6} = \frac{2}{3}(22^{3/2} - 19^{3/2}) = \frac{2}{3}(22\sqrt{22} - 19\sqrt{19})$
Vậy, $\frac{B}{A} = \frac{22\sqrt{22} - 19\sqrt{19}}{19\sqrt{19} - 64} \approx \frac{21}{47}$

Gọi $h_1, h_2, h_3$ lần lượt là độ sâu của ba điểm. Ta có $h_1 = 2.1, h_2 = 3.5, h_3 = 3.0$. Giả sử đáy bể là mặt phẳng có phương trình $z = ax + by + c$. Chọn hệ tọa độ sao cho ba điểm có tọa độ $(0, 0), (2, 0), (0, 2)$. Khi đó ta có: $c = 2.1$, $2a + c = 3.5 \Rightarrow a = 0.7$, $2b + c = 3.0 \Rightarrow b = 0.45$. Vậy phương trình mặt phẳng là $z = 0.7x + 0.45y + 2.1$. Vector pháp tuyến của mặt phẳng đáy bể là $\vec{n} = (-0.7, -0.45, 1)$. Vector pháp tuyến của mặt phẳng nằm ngang là $\vec{k} = (0, 0, 1)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng. Ta có: $\cos(\alpha) = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{k}|}{|\vec{n}| |\vec{k}|} = \frac{1}{\sqrt{0.7^2 + 0.45^2 + 1}} \approx 0.769$. $\alpha = \arccos(0.769) \approx 39.7^{\circ}$. Độ dốc của đáy bể so với mặt ngang là: $\arctan(\sqrt{0.7^2 + 0.45^2}) \approx 39.7^{\circ}$. Không có đáp án nào gần với con số này. Xét tam giác tạo bởi 3 điểm: Khoảng cách theo phương z: $3.5 - 2.1 = 1.4$ và $3.0 - 2.1 = 0.9$. Độ dốc trung bình: $\frac{1.4 + 0.9}{4} = 0.575$. Góc: $\arctan(0.575) \approx 29.9^{\circ}$. Cũng không có đáp án phù hợp. Xét góc tạo bởi cạnh dài nhất: $\arctan(\frac{1.4}{2}) \approx 35^{\circ}$. Vẫn không có đáp án phù hợp. Chọn đáp án gần nhất là 19.5°.

Gọi A là biến cố người tiêu dùng đọc quảng cáo. Gọi B là biến cố người tiêu dùng mua tủ lạnh X. Ta có: P(A) = 0.8, P(B|A) = 0.3, P(B|¬A) = 0.1. Ta cần tính P(A|B). Áp dụng công thức Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / [P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)] = (0.3 * 0.8) / (0.3 * 0.8 + 0.1 * 0.2) = 0.24 / 0.26 ≈ 0.92. Làm tròn đến hàng phần mười ta được 0.9.

Quan sát đồ thị, ta thấy:

• Đồ thị hàm số có dạng của hàm bậc 3: $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$


• $a > 0$ vì nhánh cuối của đồ thị đi lên. Do đó, loại các đáp án B và D.


• Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0; 1)$, do đó, $d = 1$ (tất cả các đáp án đều thỏa mãn)


• Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục $Oy$. Do đó, phương trình $y' = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt.

Xét đáp án A: $y = x^3 - 2x + 1 => y' = 3x^2 - 2 = 0 <=> x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$. Vậy hàm số có 2 cực trị.
Xét đáp án C: $y = x^3 - 3x + 1 => y' = 3x^2 - 3 = 0 <=> x = \pm 1$. Vậy hàm số có 2 cực trị.
Để phân biệt đáp án A và C, ta thấy điểm cực trị bên phải của đồ thị nằm bên trái điểm $x=1$. Do đó, đáp án C ($y = x^3 - 3x + 1$) phù hợp.