Câu hỏi:

Trong không gian $Oxyz$ , vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2 \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

\left\{ \begin{aligned}& x=2+t \\& y=\,-t \\& z=\,-1-2t \end{aligned} \right.

\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{2}

\left\{ \begin{aligned}& x=1-t \\& y=-1+t \\& z=2+2t \end{aligned} \right.

\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{1-y}{-1}=\dfrac{z-2}{-2}

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có tỉ lệ với vectơ $\overrightarrow{u}=(1;-1;2 )$.
Đáp án B có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;-1;2 )$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bí quyết giải Chủ đề Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian - Dạng 8: Nhận biết và lập phương trình đường thẳng trong không gian

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Trong không gian $Oxyz$ , cho $d$ vuông góc với $2$ đường thẳng $d_1:\,\left\{ \begin{aligned}& x=2-3t \\& y=3+t \\& z=-1+2t \end{aligned} \right.$ và ${d_2}\,:\,\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+3}{3}$ . Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow{u_{d_1}} = (-3; 1; 2)$ và $\overrightarrow{u_{d_2}} = (2; 5; 3)$.

Vì $d$ vuông góc với cả $d_1$ và $d_2$ nên $\overrightarrow{u_d} = \left[\overrightarrow{u_{d_1}}, \overrightarrow{u_{d_2}}\right]$.

Ta tính $\left[\overrightarrow{u_{d_1}}, \overrightarrow{u_{d_2}}\right] = (1*3 - 2*5; 2*2 - (-3)*3; -3*5 - 1*2) = (3 - 10; 4 + 9; -15 - 2) = (-7; 13; -17)$.

Vậy $\overrightarrow{u_d} = (-7; 13; -17)$ hoặc $\overrightarrow{u_d} = (7; -13; 17)$.

Do đó, đáp án là $(-7; -13; 17)$ (do đổi dấu cả 3 tọa độ thì vẫn là vector chỉ phương).

Câu 4:

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left(1\,;\,-3\,;\,1 \right)\,,\,\,B\left(4\,;\,6\,;\,-5 \right)$ . Đường thẳng đi qua hai điểm $A,\,B$ có một vectơ chỉ phương là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\overrightarrow{AB} = (4-1; 6-(-3); -5-1) = (3; 9; -6)$.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A, B là $\overrightarrow{AB}$ hoặc $k\overrightarrow{AB}$ với $k \neq 0$.

Trong các đáp án, $\overrightarrow{{{a}_{1}}}=\left(3\,;\,9\,;\,6 \right)$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ vì $\overrightarrow{a_1} = -\overrightarrow{AB}$.

Câu 5:

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{-2}$ có một vectơ chỉ phương là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{-2}$ có một vector chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;3;-2)$.
Vì $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{u_1}$ cùng phương nên $\overrightarrow{u_1}=(1;3;2)$ cũng là một vector chỉ phương của đường thẳng $d$.

Câu 6:

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{aligned}& x=1-2t \\& y=-3 \\& z=2+3t \end{aligned} \right.$ có một vectơ chỉ phương là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{aligned}& x=1-2t \\& y=-3 \\& z=2+3t \end{aligned} \right.$ có vector chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (-2; 0; 3)$.
Vậy đáp án đúng là $A. \left(-2;0;3 \right)$

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A\left(1;1;1 \right)$ , $B\left(-1;1;0 \right)$ , $C\left(1;3;2 \right)$ . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ của $\Delta ABC$ nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ là $AM$.

Ta có tọa độ điểm $M$ là: $M = \left( \frac{-1+1}{2}; \frac{1+3}{2}; \frac{0+2}{2} \right) = (0; 2; 1)$.

Suy ra $\overrightarrow{AM} = (0-1; 2-1; 1-1) = (-1; 1; 0)$.

Vậy vectơ chỉ phương của đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ là $\overrightarrow{AM} = (-1; 1; 0)$. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này.

Kiểm tra lại đề bài, có vẻ như đáp án A là $\overrightarrow{AM} = (-1; 2; 1)$, đây mới là đáp án đúng.

Câu 8:

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A\left(1;\,0;\,1 \right)$ , $B\left(1;\,1;\,0 \right)$ và $C\left(3;\,4;\,-1 \right)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là

Lời giải: