Câu hỏi:

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2;\,1;\,3)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-5}{-1}$ . Phương trình tham số của đường thẳng $d'$ qua điểm $M$ và song song với đường thẳng $d$ là

\left\{ \begin{aligned}& x=2+2t \\& y=3+t \\& z=-1+3t \end{aligned} \right.

\left\{ \begin{aligned}& x=1+2t \\& y=-1+3t \\& z=5-t \end{aligned} \right.

\left\{ \begin{aligned}& x=2+2t \\& y=1+3t \\& z=3-t \end{aligned} \right.

\left\{ \begin{aligned}& x=2+t \\& y=1-t \\& z=3+5t \end{aligned} \right.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Đường thẳng $d'$ song song với $d$ nên $d'$ có cùng vector chỉ phương với $d$, do đó vector chỉ phương của $d'$ là $\vec{u} = (2, 3, -1)$.
Vì $d'$ đi qua $M(2, 1, 3)$ và có vector chỉ phương $\vec{u} = (2, 3, -1)$ nên phương trình tham số của $d'$ là:
$\left\{ \begin{aligned}& x=2+2t \\& y=1+3t \\& z=3-t \end{aligned} \right.$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bí quyết giải Chủ đề Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian - Dạng 8: Nhận biết và lập phương trình đường thẳng trong không gian

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\,\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-1}$ . Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2; -1; 1)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (2; -1; -1)$.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
$\left\{ \begin{aligned}& x=2+2t \\& y=-1-t \\& z=1-t \end{aligned} \right.$

Câu 11:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;-2;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;-2 \right)$ có phương trình là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$ là: $\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}$
Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1;-2;3)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;-1;-2)$ là: $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{-2}$

Câu 12:

Phương trình đường thẳng đi qua $A\left(1;-2;0 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P \right):x-2y+2z+1=0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z + 1 = 0$ nên nhận vector pháp tuyến của $(P)$ làm vector chỉ phương.

Vector pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n} = (1, -2, 2)$.

Vậy, phương trình đường thẳng đi qua $A(1, -2, 0)$ và có vector chỉ phương $\vec{u} = (1, -2, 2)$ là: $\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+2}{-2} = \dfrac{z}{2}$

Câu 13:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(2;1;-3 \right)$ , $B\left(3;0;1 \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{AB} = (3-2; 0-1; 1-(-3)) = (1; -1; 4)$.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua $A(2;1;-3)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{AB} = (1; -1; 4)$ là: $\left\{ \begin{aligned}& x=2+t \\& y=1-t \\& z=-3+4t \end{aligned} \right.$

Câu 14:

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P \right):2x-y-2z+1=0$ . Đường thẳng nằm trong $\left(P \right)$ , cắt và vuông góc với $d$ có phương trình

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $A$ là giao điểm của $d$ và đường thẳng cần tìm.

Vì $A$ thuộc $d$ nên $A(1+t; -t; 2+t)$.

Vì $A$ thuộc $(P)$ nên $2(1+t) - (-t) - 2(2+t) + 1 = 0 \Rightarrow 2 + 2t + t - 4 - 2t + 1 = 0 \Rightarrow t = 1$.

Vậy $A(2; -1; 3)$.

Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u_d} = (1; -1; 1)$.

Mặt phẳng $(P)$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n_P} = (2; -1; -2)$.

Đường thẳng cần tìm vuông góc với $d$ và nằm trong $(P)$ nên có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = [\overrightarrow{u_d}, \overrightarrow{n_P}] = (3; 4; 1)$.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-3}{1}$.

Câu 15:

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}.$ Đường thẳng ${d}'$ đối xứng với $d$ qua mặt phẳng $\left(Oyz \right)$ có phương trình là

Lời giải: