Câu hỏi:

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d_1 \right):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$(d1​):2x−1​=1y+2​=−2z−2​, $\left(d_2 \right):\left\{ \begin{aligned}& x=2-t \\& y=3+t \\& z=4+t \end{aligned} \right.$(d2​):⎩⎨⎧​​x=2−ty=3+tz=4+t​ ($t$t là tham số) và mặt phẳng $\left(P \right):x-y+z-6=0$(P):x−y+z−6=0. Đường thẳng $\left(d \right)$(d) song song $\left(P \right)$(P), cắt $\left(d_1 \right)$(d1​) và $\left(d_2 \right)$(d2​) lần lượt tại $A$A và $B$B sao cho $AB=3\sqrt{6}$AB=36​. Phương trình của $\left(d \right)$(d) là

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, cho điểm $A\left(-4;-3;3 \right)$A(−4;−3;3) và mặt phẳng $\left(P \right):x+y+z=0$(P):x+y+z=0. Đường thẳng đi qua $A$A, cắt trục $Oz$Oz và song song với $\left(P \right)$(P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}; \,\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$OA=2i+3j​−5k;OB=−2j​−4k. Đường thẳng $AB$AB nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương?

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2 \right)$u=(1;−1;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, cho $d$d vuông góc với $2$2 đường thẳng $d_1:\,\left\{ \begin{aligned}& x=2-3t \\& y=3+t \\& z=-1+2t \end{aligned} \right.$d1​:⎩⎨⎧​​x=2−3ty=3+tz=−1+2t​ và ${d_2}\,:\,\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+3}{3}$d2​:2x+1​=5y​=3z+3​. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$d là

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, cho hai điểm $A\left(1\,;\,-3\,;\,1 \right)\,,\,\,B\left(4\,;\,6\,;\,-5 \right)$A(1;−3;1),B(4;6;−5). Đường thẳng đi qua hai điểm $A,\,B$A,B có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{-2}$d:1x+1​=3y−2​=−2z​ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{aligned}& x=1-2t \\& y=-3 \\& z=2+3t \end{aligned} \right.$Δ:⎩⎨⎧​​x=1−2ty=−3z=2+3t​ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$Oxyz, cho tam giác $ABC$ABC có $A\left(1;1;1 \right)$A(1;1;1), $B\left(-1;1;0 \right)$B(−1;1;0), $C\left(1;3;2 \right)$C(1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$A của $\Delta ABC$ΔABC nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;\,0;\,1 \right)$A(1;0;1), $B\left(1;\,1;\,0 \right)$B(1;1;0) và $C\left(3;\,4;\,-1 \right)$C(3;4;−1). Đường thẳng đi qua $A$A và song song với $BC$BC có phương trình là