Câu hỏi:

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left(-4;-3;3 \right)$ và mặt phẳng $\left(P \right):x+y+z=0$ . Đường thẳng đi qua $A$ , cắt trục $Oz$ và song song với $\left(P \right)$ có phương trình là

\dfrac{x+4}{4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}

\dfrac{x-4}{4}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z-3}{-7}

\dfrac{x+4}{-4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}

\dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y+6}{3}=\dfrac{z-10}{-7}

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi $d$ là đường thẳng cần tìm.
Vì $d$ đi qua $A(-4; -3; 3)$ và cắt trục $Oz$ nên gọi $B(0; 0; b)$ là giao điểm của $d$ và $Oz$. Khi đó $\overrightarrow{AB} = (4; 3; b-3)$.
Vì $d$ song song với $(P): x + y + z = 0$ nên $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với $\overrightarrow{n_P} = (1; 1; 1)$.
Suy ra $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n_P} = 0 \Leftrightarrow 4 + 3 + b - 3 = 0 \Leftrightarrow b = -4$.
Vậy $\overrightarrow{AB} = (4; 3; -7)$ là một vector chỉ phương của $d$.
Phương trình đường thẳng $d$ là: $\dfrac{x+4}{4} = \dfrac{y+3}{3} = \dfrac{z-3}{-7} \Leftrightarrow \dfrac{x+8}{4} = \dfrac{y+6}{3} = \dfrac{z-10}{-7}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bí quyết giải Chủ đề Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian - Dạng 8: Nhận biết và lập phương trình đường thẳng trong không gian

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}; \,\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$ . Đường thẳng $AB$ nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{OA} = (2; 3; -5)$ và $\overrightarrow{OB} = (0; -2; -4)$.

Suy ra $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (0-2; -2-3; -4-(-5)) = (-2; -5; 1)$.

Vậy, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{u} = (-2; -5; 1)$ hoặc $\overrightarrow{u} = (2; 5; -1)$. Do đó, đáp án đúng là $\overrightarrow{u}=(2;\,5;\,-9)$ vì nó cùng phương với $\overrightarrow{AB}$.

Câu 2:

Trong không gian $Oxyz$ , vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2 \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có tỉ lệ với vectơ $\overrightarrow{u}=(1;-1;2 )$.
Đáp án B có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;-1;2 )$

Câu 3:

Trong không gian $Oxyz$ , cho $d$ vuông góc với $2$ đường thẳng $d_1:\,\left\{ \begin{aligned}& x=2-3t \\& y=3+t \\& z=-1+2t \end{aligned} \right.$ và ${d_2}\,:\,\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+3}{3}$ . Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow{u_{d_1}} = (-3; 1; 2)$ và $\overrightarrow{u_{d_2}} = (2; 5; 3)$.

Vì $d$ vuông góc với cả $d_1$ và $d_2$ nên $\overrightarrow{u_d} = \left[\overrightarrow{u_{d_1}}, \overrightarrow{u_{d_2}}\right]$.

Ta tính $\left[\overrightarrow{u_{d_1}}, \overrightarrow{u_{d_2}}\right] = (1*3 - 2*5; 2*2 - (-3)*3; -3*5 - 1*2) = (3 - 10; 4 + 9; -15 - 2) = (-7; 13; -17)$.

Vậy $\overrightarrow{u_d} = (-7; 13; -17)$ hoặc $\overrightarrow{u_d} = (7; -13; 17)$.

Do đó, đáp án là $(-7; -13; 17)$ (do đổi dấu cả 3 tọa độ thì vẫn là vector chỉ phương).

Câu 4:

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left(1\,;\,-3\,;\,1 \right)\,,\,\,B\left(4\,;\,6\,;\,-5 \right)$ . Đường thẳng đi qua hai điểm $A,\,B$ có một vectơ chỉ phương là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\overrightarrow{AB} = (4-1; 6-(-3); -5-1) = (3; 9; -6)$.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A, B là $\overrightarrow{AB}$ hoặc $k\overrightarrow{AB}$ với $k \neq 0$.

Trong các đáp án, $\overrightarrow{{{a}_{1}}}=\left(3\,;\,9\,;\,6 \right)$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ vì $\overrightarrow{a_1} = -\overrightarrow{AB}$.

Câu 5:

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{-2}$ có một vectơ chỉ phương là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{-2}$ có một vector chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;3;-2)$.
Vì $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{u_1}$ cùng phương nên $\overrightarrow{u_1}=(1;3;2)$ cũng là một vector chỉ phương của đường thẳng $d$.

Câu 6:

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{aligned}& x=1-2t \\& y=-3 \\& z=2+3t \end{aligned} \right.$ có một vectơ chỉ phương là

Lời giải: