Câu hỏi:

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$d:1x−1​=−1y​=1z−2​ và mặt phẳng $\left(P \right):2x-y-2z+1=0$(P):2x−y−2z+1=0. Đường thẳng nằm trong $\left(P \right)$(P), cắt và vuông góc với $d$d có phương trình

Trong không gian $Oxyz,$Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}.$d:1x​=2y+1​=−1z−2​ Đường thẳng ${d}'$d′ đối xứng với $d$d qua mặt phẳng $\left(Oyz \right)$(Oyz) có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, cho tam giác $ABC$ABC, với $A(2;-1;-2),\,B\left(1;2;-3 \right)$A(2;−1;−2),B(1;2;−3) và $C(2;3;0)$C(2;3;0). Đường cao đi qua $A$A của tam giác $ABC$ABC có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-1}$d1​:2x−1​=1y​=−1z+2​ và $d_2:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-2}{-2}$d2​:1x−1​=3y+2​=−2z−2​. Gọi $\Delta$Δ là đường thẳng song song với $\left(P \right):x+y+z-7=0$(P):x+y+z−7=0 và cắt $d_1,\,d_2$d1​,d2​ lần lượt tại hai điểm $A,\,B$A,B sao cho $AB$AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng $\Delta$Δ là

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, cho ba đường thẳng $d:\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y+7}{2}=\dfrac{z-3}{3}$d:1x−5​=2y+7​=3z−3​, $d_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+3}{-2}$d1​:2x​=1y+1​=−2z+3​ và $d_2:\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-3}{-3}=\dfrac{z}{2}$d2​:1x+2​=−3y−3​=2z​. Gọi $\Delta$Δ là đường thẳng song song với $d$d đồng thời cắt cả hai đường thẳng $d_1$d1​ và $d_2$d2​. Đường thẳng $\Delta$Δ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d_1 \right):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$(d1​):2x−1​=1y+2​=−2z−2​, $\left(d_2 \right):\left\{ \begin{aligned}& x=2-t \\& y=3+t \\& z=4+t \end{aligned} \right.$(d2​):⎩⎨⎧​​x=2−ty=3+tz=4+t​ ($t$t là tham số) và mặt phẳng $\left(P \right):x-y+z-6=0$(P):x−y+z−6=0. Đường thẳng $\left(d \right)$(d) song song $\left(P \right)$(P), cắt $\left(d_1 \right)$(d1​) và $\left(d_2 \right)$(d2​) lần lượt tại $A$A và $B$B sao cho $AB=3\sqrt{6}$AB=36​. Phương trình của $\left(d \right)$(d) là

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, cho điểm $A\left(-4;-3;3 \right)$A(−4;−3;3) và mặt phẳng $\left(P \right):x+y+z=0$(P):x+y+z=0. Đường thẳng đi qua $A$A, cắt trục $Oz$Oz và song song với $\left(P \right)$(P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}; \,\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$OA=2i+3j​−5k;OB=−2j​−4k. Đường thẳng $AB$AB nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương?

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2 \right)$u=(1;−1;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$Oxyz, cho $d$d vuông góc với $2$2 đường thẳng $d_1:\,\left\{ \begin{aligned}& x=2-3t \\& y=3+t \\& z=-1+2t \end{aligned} \right.$d1​:⎩⎨⎧​​x=2−3ty=3+tz=−1+2t​ và ${d_2}\,:\,\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+3}{3}$d2​:2x+1​=5y​=3z+3​. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$d là