Câu hỏi:

• Điểm $B(1;2)$: $x=1>0$, $x+y = 1+2 = 3 > 2$, loại.
• Điểm $A(1;-1)$: $x=1>0$, $x+y = 1-1 = 0 \le 2$, $x-y = 1-(-1) = 2 > 1$, thỏa mãn.
• Điểm $C(0;2)$: $x=0$, không thỏa mãn $x>0$, loại.
• Điểm $D(3;1)$: $x=3>0$, $x+y = 3+1 = 4 > 2$, loại.

• A: $\sin\alpha = \sin(180^\circ - \alpha)$ (luôn đúng, đây là công thức)
  
• B: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ (luôn đúng, đây là hệ thức lượng giác cơ bản)
  
• C: $\sin\alpha + \cos\alpha = 1$ (sai, chỉ đúng với một số giá trị $\alpha$ nhất định, ví dụ $\alpha = 90^\circ$ thì $\sin 90^\circ + \cos 90^\circ = 1 + 0 = 1$, nhưng nếu $\alpha = 45^\circ$ thì $\sin 45^\circ + \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \neq 1$)
  
• D: $\cos\alpha + \cos(180^\circ - \alpha) = 0$ (luôn đúng, vì $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha$, nên $\cos\alpha + \cos(180^\circ - \alpha) = \cos\alpha - \cos\alpha = 0$)
  

Sử dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * \cos A$.

Suy ra: $\cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 * AB * AC} = \frac{4^2 + 9^2 - 7^2}{2 * 4 * 9} = \frac{16 + 81 - 49}{72} = \frac{48}{72} = \frac{2}{3}$.

Vậy, $\cos A = \frac{2}{3}$.

• $S = pr$, với $p$ là nửa chu vi và $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp.
• $S = \frac{1}{2}ab\sin C$.
• $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} $ (công thức Heron).
• $S = \frac{abc}{4R}$, với $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

• Đáp án A: $n(n+1)(n+2)$ là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Vậy nó là số chẵn. Mệnh đề A sai.
  
  
• Đáp án B: Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ${x^2} < 4 \Leftrightarrow -2 < x < 2$. Mệnh đề B đúng.
  
  
• Đáp án C: Với mọi $n \in \mathbb{N}$, ${n^2} + 1$ không chia hết cho 3. Ví dụ, với $n=1$, ${1^2} + 1 = 2$ không chia hết cho 3. Với $n=2$, ${2^2} + 1 = 5$ không chia hết cho 3. Mệnh đề C sai.
  
  
• Đáp án D: $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \le -3 \vee x \ge 3$. Mệnh đề D sai.