Trong các hệ bất phương trình dưới đây, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z > 10\\2x + y \le 12\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \le 10\\2x + {y^2} > 0\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\2x + y = 3\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\2x + y > 10\end{array} \right.\).
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất có dạng $ax + by \le c$ hoặc $ax + by > c$ hoặc $ax + by \ge c$ hoặc $ax + by < c$, trong đó $a, b, c$ là các số thực và $a, b$ không đồng thời bằng 0. Ta xét từng đáp án:
A: Có 3 ẩn $x, y, z$ nên loại.
B: Có $y^2$ nên không phải bậc nhất, loại.
C: Có dấu bằng (=) nên không phải hệ bất phương trình, loại.
D: Thỏa mãn định nghĩa.
Vậy đáp án đúng là D.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đáp án A: $B(1;2)$. Thay vào hệ bất phương trình, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}1 > 0 ext{ (đúng)}\\1 + 2 \le 2 ext{ (sai)}\\1 - 2 > 1 ext{ (sai)}\end{array} \right.$ Vậy A sai.
Đáp án B: $A(1;-1)$. Thay vào hệ bất phương trình, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}1 > 0 ext{ (đúng)}\\1 + (-1) \le 2 ext{ (đúng)}\\1 - (-1) > 1 ext{ (đúng)}\end{array} \right.$ Vậy A đúng.
Đáp án C: $C(0;2)$. Thay vào hệ bất phương trình, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}0 > 0 ext{ (sai)}\\0 + 2 \le 2 ext{ (đúng)}\\0 - 2 > 1 ext{ (sai)}\end{array} \right.$ Vậy C sai.
Đáp án D: $D(3;1)$. Thay vào hệ bất phương trình, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}3 > 0 ext{ (đúng)}\\3 + 1 \le 2 ext{ (sai)}\\3 - 1 > 1 ext{ (đúng)}\end{array} \right.$ Vậy D sai.
Vậy điểm $D(3;1)$ không thỏa mãn hệ bất phương trình.
Vậy $\sin \alpha + \cos \alpha = 1$ là khẳng định sai. Vì không phải lúc nào $\sin \alpha + \cos \alpha$ cũng bằng 1. Ví dụ, với $\alpha = 45^\circ$, ta có $\sin 45^\circ + \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \ne 1$.
A: Với mọi $n \in \mathbb{N}$, tích $n(n+1)(n+2)$ là tích của ba số tự nhiên liên tiếp, nên chia hết cho 2 và 3, do đó chia hết cho 6. Vậy nó là số chẵn. Mệnh đề A sai.
B: $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$. Mệnh đề B đúng.
C: Với $n=1$, $n^2 + 1 = 2$ không chia hết cho 3. Mệnh đề C sai.
D: $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \ge \pm 3$ là sai vì ${x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \le -3 \lor x \ge 3$. Mệnh đề D sai.