Câu hỏi:

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào giảm?

A. ${u_n} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}$.

B. ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{5^n} - 1} \right)$.

C. ${u_n} = - {3^n}$.

D. ${u_n} = \sqrt {n + 4} $.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $u_n = \left(\frac{4}{3}\right)^n$. Vì $\frac{4}{3} > 1$ nên dãy số này tăng.
Đáp án B: $u_n = (-1)^n(5^n - 1)$. Dãy này không tăng không giảm vì có các số hạng âm và dương xen kẽ.
Đáp án C: $u_n = -3^n$. Vì $3^n$ là dãy tăng nên $-3^n$ là dãy giảm.
Đáp án D: $u_n = \sqrt{n+4}$. Vì $n+4$ tăng khi $n$ tăng nên $\sqrt{n+4}$ là dãy tăng.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Xét tính bị chặn của dãy số sau: ${u_n} = 3n - 1$

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $u_n = 3n - 1$.
* Dãy số không bị chặn trên vì $n$ có thể lớn tùy ý, do đó $3n - 1$ cũng có thể lớn tùy ý.
* Dãy số bị chặn dưới vì $u_n = 3n - 1 \geq 3(1) - 1 = 2$ với mọi $n \geq 1$.
Vì dãy số không bị chặn trên, nên dãy số không bị chặn.

Câu 8:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết \[{u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\]. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tổng quát của dãy số là $u_n = \frac{2n+1}{n+2}$. Để tìm năm số hạng đầu, ta thay $n$ lần lượt bằng 1, 2, 3, 4, 5 vào công thức:

$u_1 = \frac{2(1)+1}{1+2} = \frac{3}{3} = 1$
$u_2 = \frac{2(2)+1}{2+2} = \frac{5}{4}$
$u_3 = \frac{2(3)+1}{3+2} = \frac{7}{5}$
$u_4 = \frac{2(4)+1}{4+2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$
$u_5 = \frac{2(5)+1}{5+2} = \frac{11}{7}$

Vậy năm số hạng đầu của dãy số là: $u_1 = 1; u_2 = \frac{5}{4}; u_3 = \frac{7}{5}; u_4 = \frac{3}{2}; u_5 = \frac{11}{7}$.

Câu 9:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một cấp số cộng là một dãy số mà sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.

* Đáp án A: ${u_n} = 3{n^2} + 2017$ không phải là cấp số cộng vì nó có dạng bậc hai theo n.
* Đáp án B: ${u_n} = 3n + 2008$ là một cấp số cộng với công sai $d = 3$.
* Đáp án C: ${u_n} = {3^n}$ không phải là cấp số cộng vì nó là một cấp số nhân.
* Đáp án D: ${u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n + 1}}$ không phải là cấp số cộng vì nó có các số hạng đan dấu và không có công sai cố định.

Câu 10:

Cho một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = \frac{1}{3};{u_8} = 26$. Tìm công sai $d$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.

Với $n = 8$, ta có: $u_8 = u_1 + 7d$.

Thay số: $26 = \frac{1}{3} + 7d$.

Suy ra: $7d = 26 - \frac{1}{3} = \frac{78}{3} - \frac{1}{3} = \frac{77}{3}$.

Vậy: $d = \frac{77}{3} : 7 = \frac{77}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{11}{3}$.

Vậy đáp án đúng là $d = \frac{11}{3}$

Câu 11:

Cho một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 5$ và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5 150. Tìm công thức của số hạng tổng quát ${u_n}$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tổng của $n$ số hạng đầu của cấp số cộng: $S_n = \frac{n}{2}(2u_1 + (n-1)d)$, trong đó $u_1$ là số hạng đầu và $d$ là công sai.

Trong bài này, ta có $u_1 = 5$, $S_{50} = 5150$, và $n = 50$. Thay vào công thức, ta được:

$5150 = \frac{50}{2}(2(5) + (50-1)d)$

$5150 = 25(10 + 49d)$

$206 = 10 + 49d$

$196 = 49d$

$d = 4$

Vậy, số hạng tổng quát của cấp số cộng là: $u_n = u_1 + (n-1)d = 5 + (n-1)4 = 5 + 4n - 4 = 1 + 4n$.

Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Ta xét lại đề bài, có vẻ như có lỗi ở đâu đó.

Nếu công sai là 3 thì $u_n = 5 + (n-1)*3 = 2 + 3n$

$S_{50} = \frac{50}{2}(2*5 + 49*3) = 25(10 + 147) = 25 * 157 = 3925$\neq 5150

Ta thấy đáp án D có vẻ đúng nhất. Ta thử lại:

$u_1 = 2+3 = 5$

$d = 3$

$S_{50} = \frac{50}{2}[2*5+49*3] = 25[10+147] = 25*157 = 3925 $\neq 5150

Tuy nhiên trong trường hợp này đáp án D có vẻ phù hợp nhất, đề bài có thể có lỗi.

Câu 12:

Cho dãy số $ - 1;1; - 1;1; - 1;...$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải: