Câu hỏi:

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{\frac43}$ là

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac43x^{\frac13}+C

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac37x^{\frac73}+C

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac73x^{\frac73}+C

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac34x^{\frac13}+C

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức nguyên hàm: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$.
Áp dụng vào bài toán:
$\int x^{\frac{4}{3}} dx = \frac{x^{\frac{4}{3}+1}}{\frac{4}{3}+1} + C = \frac{x^{\frac{7}{3}}}{\frac{7}{3}} + C = \frac{3}{7}x^{\frac{7}{3}} + C$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 2: Nguyên hàm của hàm số lũy thừa; hàm số phân thức hữu tỉ

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{2 \, 025}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức nguyên hàm: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ với $n \neq -1$.
Vậy, $\int x^{2025} dx = \frac{x^{2025+1}}{2025+1} + C = \frac{x^{2026}}{2026} + C = \frac{1}{2026}x^{2026} + C$.

Câu 5:

Cho hàm số $f(x)=2x-1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $\int f(x) dx = \int (2x-1) dx = 2 \int x dx - \int 1 dx = 2 \cdot \dfrac{x^2}{2} - x + C = x^2 - x + C$.
Vậy đáp án đúng là $\int f(x) dx = x^2 - x + C$.

Câu 6:

Cho hàm số $f(x)=x^4+x+1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\int f(x) dx = \int (x^4 + x + 1) dx = \int x^4 dx + \int x dx + \int 1 dx = \dfrac{x^5}{5} + \dfrac{x^2}{2} + x + C$.

Câu 7:

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{-\frac52}+x^{-3}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$\int f(x) dx = \int (x^{-\frac{5}{2}} + x^{-3}) dx $
$= \int x^{-\frac{5}{2}} dx + \int x^{-3} dx $
$= \dfrac{x^{-\frac{5}{2}+1}}{-\frac{5}{2}+1} + \dfrac{x^{-3+1}}{-3+1} + C $
$= \dfrac{x^{-\frac{3}{2}}}{-\frac{3}{2}} + \dfrac{x^{-2}}{-2} + C $
$= -\dfrac{2}{3}x^{-\frac{3}{2}} - \dfrac{x^{-2}}{2} + C$
Vậy đáp án đúng là $- \dfrac{2}{3}x^{-\frac{3}{2}} - \dfrac{x^{-2}}{2} + C$

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = (2x)^{\sqrt{2}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức nguyên hàm: $\int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (với $n \neq -1$).
Áp dụng công thức này, ta có:
$\int (2x)^{\sqrt{2}} dx = \int 2^{\sqrt{2}} x^{\sqrt{2}} dx = 2^{\sqrt{2}} \int x^{\sqrt{2}} dx = 2^{\sqrt{2}} \dfrac{x^{\sqrt{2}+1}}{\sqrt{2}+1} + C = \dfrac{(2x)^{\sqrt{2}}x}{\sqrt{2}+1} + C = \dfrac{{{\left( 2x \right)}^{\sqrt{2}+1}}}{2^{\sqrt{2}}} \dfrac{2^{\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}+1}}+C = \dfrac{{{\left( 2x \right)}^{\sqrt{2}+1}}}{\sqrt{2}+1}+C$.
Vậy đáp án đúng là $\dfrac{{{\left( 2x \right)}^{\sqrt{2}+1}}}{\sqrt{2}+1}+C$.

Câu 9:

Cho biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Nguyên hàm $G(x)=\displaystyle \int [ f(x)-1]\mathrm{d}x$ bằng

Lời giải: