Câu hỏi:

Cho hàm số $f(x)=x^3-2x.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=x^4-x^2+C

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{x^4}{4}+x^2+C

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{x^4}{4}-x^2+C

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=3x^2-2x+C

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức tính nguyên hàm: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$
Do đó: $\int f(x) dx = \int (x^3 - 2x) dx = \int x^3 dx - 2\int x dx = \frac{x^4}{4} - 2.\frac{x^2}{2} + C = \frac{x^4}{4} - x^2 + C$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 2: Nguyên hàm của hàm số lũy thừa; hàm số phân thức hữu tỉ

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Trên $\mathbb{R}$ , hàm số $f(x)=2 \, 025x+2 \, 026$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $f(x)$ là một nguyên hàm của $g(x)$ nếu $f'(x) = g(x)$.

Tính đạo hàm của $f(x)$:

$f'(x) = (2 \, 025x + 2 \, 026)' = 2 \, 025$.

Vậy, $f(x)$ là một nguyên hàm của $g(x) = 2 \, 025$.

Câu 12:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{x^2}$ với $x \ne 0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$\int f(x) dx = \int (\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{x^2}) dx = 3\int \dfrac{1}{x} dx - 4\int x^{-2} dx$
$= 3\ln|x| - 4(\dfrac{x^{-1}}{-1}) + C = 3\ln|x| + \dfrac{4}{x} + C$.

Câu 13:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{5x+4}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức nguyên hàm: $\int \dfrac{1}{ax+b} dx = \dfrac{1}{a}\ln|ax+b| + C$.
Áp dụng vào bài toán:
$\int \dfrac{1}{5x+4} dx = \dfrac{1}{5}\ln|5x+4| + C$.
Vậy đáp án là $\dfrac{1}{5}\ln \left| 5x+4 \right|+C$.

Câu 14:

Hàm số $f(x)$ nào dưới đây thoả mãn $\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\ln |x+3|+C$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\displaystyle \int f(x) dx = \ln |x+3| + C$.
Lấy đạo hàm hai vế theo $x$, ta được:
$\dfrac{d}{dx} \left( \int f(x) dx \right) = \dfrac{d}{dx} \left( \ln |x+3| + C \right)$
$f(x) = \dfrac{1}{x+3}$

Câu 15:

Trên các khoảng $\Big(-\infty ; \dfrac{2}{3}\Big)$ và $\Big(\dfrac{2}{3} ; +\infty \Big)$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{5}{3x-2}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức tính nguyên hàm: $\int \dfrac{1}{ax+b} dx = \dfrac{1}{a} ln|ax+b| + C$
Do đó, $\int \dfrac{5}{3x-2} dx = 5 \int \dfrac{1}{3x-2} dx = 5.\dfrac{1}{3}ln|3x-2| + C = \dfrac{5}{3}ln|3x-2| + C = \dfrac{5}{3}ln|3(x-\dfrac{2}{3})| + C = \dfrac{5}{3}ln|x-\dfrac{2}{3}| + C$

Câu 16:

Hàm số $F(x)=\ln x+x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên $(0;+\infty)$ ?

Lời giải: