Câu hỏi:

Hàm số $f(x)$ nào dưới đây thoả mãn $\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\ln |x+3|+C$ ?

f(x) = (x + 3) \ln (x + 3) - x

f(x) = \dfrac{1}{x + 2}

f(x) = \ln [\ln (x+3)]

f(x)= \dfrac{1}{x + 3}

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có $\displaystyle \int f(x) dx = \ln |x+3| + C$.
Lấy đạo hàm hai vế theo $x$, ta được:
$\dfrac{d}{dx} \left( \int f(x) dx \right) = \dfrac{d}{dx} \left( \ln |x+3| + C \right)$
$f(x) = \dfrac{1}{x+3}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 2: Nguyên hàm của hàm số lũy thừa; hàm số phân thức hữu tỉ

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Trên các khoảng $\Big(-\infty ; \dfrac{2}{3}\Big)$ và $\Big(\dfrac{2}{3} ; +\infty \Big)$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{5}{3x-2}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức tính nguyên hàm: $\int \dfrac{1}{ax+b} dx = \dfrac{1}{a} ln|ax+b| + C$
Do đó, $\int \dfrac{5}{3x-2} dx = 5 \int \dfrac{1}{3x-2} dx = 5.\dfrac{1}{3}ln|3x-2| + C = \dfrac{5}{3}ln|3x-2| + C = \dfrac{5}{3}ln|3(x-\dfrac{2}{3})| + C = \dfrac{5}{3}ln|x-\dfrac{2}{3}| + C$

Câu 16:

Hàm số $F(x)=\ln x+x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên $(0;+\infty)$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $F(x) = \ln x + x + 1$. Để tìm hàm số $f(x)$ mà $F(x)$ là một nguyên hàm của nó, ta cần tính đạo hàm của $F(x)$.

$F'(x) = (\ln x)' + (x)' + (1)' = \dfrac{1}{x} + 1 + 0 = \dfrac{1}{x} + 1$.

Vậy, $f(x) = \dfrac{1}{x} + 1$.

Câu 17:

Tính $\displaystyle\int{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}\mathrm{d}x}$ được kết quả là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}} = \sqrt{x\sqrt{x^{3/2}}} = \sqrt{x \cdot x^{3/4}} = \sqrt{x^{7/4}} = x^{7/8}$.

Do đó, $\displaystyle\int{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}\mathrm{d}x} = \displaystyle\int x^{7/8} dx = \dfrac{x^{7/8 + 1}}{7/8 + 1} + C = \dfrac{x^{15/8}}{15/8} + C = \dfrac{8}{15}x^{15/8} + C = \dfrac{8}{15}x^{1 + 7/8} + C = \dfrac{8}{15}x \cdot x^{7/8} + C = \dfrac{8}{15}x\sqrt[8]{x^7} + C = \dfrac{8}{15}x\sqrt[15]{x^7}+C$.

Câu 18:

Trên khoảng $(0\,;\,+\infty)$ , họ nguyên hàm của hàm số $y=f(x) = 2\sqrt[3]{x}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $f(x) = 2\sqrt[3]{x} = 2x^{\frac{1}{3}}$
Vậy $\int f(x) dx = \int 2x^{\frac{1}{3}} dx = 2 \int x^{\frac{1}{3}} dx = 2 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1} + C = 2 \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} + C = 2 \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C = \frac{3}{2} x \sqrt[3]{x} + C$.

Câu 19:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^{3x}+\dfrac{1}{x^2}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$\int 2^{3x} dx = \dfrac{1}{3} \int 2^{3x} d(3x) = \dfrac{2^{3x}}{3\ln 2} + C$

$\int \dfrac{1}{x^2} dx = \int x^{-2} dx = \dfrac{x^{-1}}{-1} + C = -\dfrac{1}{x} + C$

Vậy $F(x)=\dfrac{2^{3x}}{3\ln 2}-\dfrac{1}{x}+C$

Câu 20:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x(x-1)}$ là

Lời giải: