Câu hỏi:

Cho hàm số $f(x)=x^4+x+1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\dfrac{x^5}{5}+\dfrac12x^2+x+C

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^4+x^2+x+C

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^2+2x+C

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=4x^3+1+C

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\int f(x) dx = \int (x^4 + x + 1) dx = \int x^4 dx + \int x dx + \int 1 dx = \dfrac{x^5}{5} + \dfrac{x^2}{2} + x + C$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 2: Nguyên hàm của hàm số lũy thừa; hàm số phân thức hữu tỉ

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{-\frac52}+x^{-3}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$\int f(x) dx = \int (x^{-\frac{5}{2}} + x^{-3}) dx $
$= \int x^{-\frac{5}{2}} dx + \int x^{-3} dx $
$= \dfrac{x^{-\frac{5}{2}+1}}{-\frac{5}{2}+1} + \dfrac{x^{-3+1}}{-3+1} + C $
$= \dfrac{x^{-\frac{3}{2}}}{-\frac{3}{2}} + \dfrac{x^{-2}}{-2} + C $
$= -\dfrac{2}{3}x^{-\frac{3}{2}} - \dfrac{x^{-2}}{2} + C$
Vậy đáp án đúng là $- \dfrac{2}{3}x^{-\frac{3}{2}} - \dfrac{x^{-2}}{2} + C$

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = (2x)^{\sqrt{2}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức nguyên hàm: $\int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (với $n \neq -1$).
Áp dụng công thức này, ta có:
$\int (2x)^{\sqrt{2}} dx = \int 2^{\sqrt{2}} x^{\sqrt{2}} dx = 2^{\sqrt{2}} \int x^{\sqrt{2}} dx = 2^{\sqrt{2}} \dfrac{x^{\sqrt{2}+1}}{\sqrt{2}+1} + C = \dfrac{(2x)^{\sqrt{2}}x}{\sqrt{2}+1} + C = \dfrac{{{\left( 2x \right)}^{\sqrt{2}+1}}}{2^{\sqrt{2}}} \dfrac{2^{\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}+1}}+C = \dfrac{{{\left( 2x \right)}^{\sqrt{2}+1}}}{\sqrt{2}+1}+C$.
Vậy đáp án đúng là $\dfrac{{{\left( 2x \right)}^{\sqrt{2}+1}}}{\sqrt{2}+1}+C$.

Câu 9:

Cho biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Nguyên hàm $G(x)=\displaystyle \int [ f(x)-1]\mathrm{d}x$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $G(x) = \int [f(x) - 1] dx = \int f(x) dx - \int 1 dx = F(x) - x + C$.
Vậy đáp án đúng là $F(x)-x+C$.

Câu 10:

Cho hàm số $f(x)=x^3-2x.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức tính nguyên hàm: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$
Do đó: $\int f(x) dx = \int (x^3 - 2x) dx = \int x^3 dx - 2\int x dx = \frac{x^4}{4} - 2.\frac{x^2}{2} + C = \frac{x^4}{4} - x^2 + C$.

Câu 11:

Trên $\mathbb{R}$ , hàm số $f(x)=2 \, 025x+2 \, 026$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $f(x)$ là một nguyên hàm của $g(x)$ nếu $f'(x) = g(x)$.

Tính đạo hàm của $f(x)$:

$f'(x) = (2 \, 025x + 2 \, 026)' = 2 \, 025$.

Vậy, $f(x)$ là một nguyên hàm của $g(x) = 2 \, 025$.

Câu 12:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{x^2}$ với $x \ne 0$ là

Lời giải: