Câu hỏi:

Đây là một bài toán tự luận, không phải trắc nghiệm. Để giải bài này, ta cần sử dụng kiến thức về vector vận tốc và hệ phương trình. **Phân tích bài toán:** * Gọi $\vec{v_A}$ và $\vec{v_B}$ lần lượt là vector vận tốc của tàu A và tàu B. * Gọi $t$ là thời gian để tàu A gặp tàu B. * Gọi $\vec{r_A}$ và $\vec{r_B}$ lần lượt là vector vị trí của tàu A và tàu B tại thời điểm gặp nhau. **Giải:** 1. **Chọn hệ tọa độ:** Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O tại vị trí ban đầu của tàu A, trục Ox hướng đông, trục Oy hướng bắc. 2. **Phân tích vị trí ban đầu của tàu B:** Vị trí ban đầu của tàu B so với tàu A là $\vec{d} = (50\sin(34^{\circ}), 50\cos(34^{\circ})) \approx (27.96, 41.45)$ km. 3. **Vector vận tốc của tàu B:** $\vec{v_B} = (20, 0)$ km/h. 4. **Vector vận tốc của tàu A:** Gọi $\theta$ là góc hợp bởi hướng đi của tàu A và trục Ox. Vậy $\vec{v_A} = (30\cos(\theta), 30\sin(\theta))$ km/h. 5. **Phương trình chuyển động:** * Tàu A: $\vec{r_A} = \vec{v_A} t = (30t\cos(\theta), 30t\sin(\theta))$ * Tàu B: $\vec{r_B} = \vec{d} + \vec{v_B} t = (27.96 + 20t, 41.45)$ 6. **Điều kiện gặp nhau:** $\vec{r_A} = \vec{r_B}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} 30t\cos(\theta) = 27.96 + 20t \\ 30t\sin(\theta) = 41.45 \end{cases}$ 7. **Giải hệ phương trình:** Từ phương trình thứ hai: $\sin(\theta) = \frac{41.45}{30t}$. Thay vào phương trình thứ nhất: $30t \cos(\theta) = 27.96 + 20t \Rightarrow \cos(\theta) = \frac{27.96+20t}{30t}$. Sử dụng $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$: $\left(\frac{41.45}{30t}\right)^2 + \left(\frac{27.96 + 20t}{30t}\right)^2 = 1$ $41.45^2 + (27.96 + 20t)^2 = (30t)^2$ $1718.1025 + 781.7616 + 1118.4t + 400t^2 = 900t^2$ $500t^2 - 1118.4t - 2499.8641 = 0$ Giải phương trình bậc hai này ta được $t \approx 3.4$ giờ (loại nghiệm âm). 8. **Tính góc $\theta$:** $\sin(\theta) = \frac{41.45}{30 \times 3.4} \approx 0.40647 \Rightarrow \theta \approx 24.01^{\circ}$ **Kết luận:** a) Tàu A cần chuyển động theo hướng khoảng $E24.01^{\circ}N$ (hoặc $N65.99^{\circ}E$). b) Sau khoảng 3.4 giờ thì tàu A gặp tàu B.