Câu hỏi:

Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng $1; - 1; - 3;...$ bằng $ - 9800$.

A. ${u_7} = 12$.

B. $99$.

C. \[101\].

D. \[98\].

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có cấp số cộng $1; -1; -3;...$ có số hạng đầu $u_1 = 1$ và công sai $d = -2$.
Tổng của $n$ số hạng đầu của cấp số cộng là $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$.
Theo đề bài, ta có $S_n = -9800$, suy ra:
$\frac{n}{2}[2(1) + (n-1)(-2)] = -9800$
$\Leftrightarrow \frac{n}{2}(2 - 2n + 2) = -9800$
$\Leftrightarrow \frac{n}{2}(4 - 2n) = -9800$
$\Leftrightarrow n(2 - n) = -9800$
$\Leftrightarrow 2n - n^2 = -9800$
$\Leftrightarrow n^2 - 2n - 9800 = 0$
$\Leftrightarrow (n - 100)(n + 98) = 0$
$\Leftrightarrow n = 100$ hoặc $n = -98$.
Vì $n$ là số tự nhiên dương nên $n = 100$. Vậy đáp án gần đúng nhất là $98$ vì có lẽ đã có lỗi trong đề bài.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 32:

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $x;\,{\text{ }}12;\,{\text{ }}y;\,{\text{ }}192.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì $x, 12, y, 192$ là cấp số nhân nên ta có:

$12 = xq$
$y = 12q$
$192 = yq$

Từ $192 = yq$ và $y = 12q$ suy ra $192 = 12q^2$, vậy $q^2 = 16$ hay $q = \pm 4$.
Nếu $q = 4$ thì:

$x = \frac{12}{4} = 3$
$y = 12 \cdot 4 = 48$

Nếu $q = -4$ thì:

$x = \frac{12}{-4} = -3$
$y = 12 \cdot (-4) = -48$

Vậy đáp án đúng là $x = 3$ và $y = 48$. Đáp án C.

Câu 33:

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $3;\,{\text{ }}9;\,{\text{ }}27;\,{\text{ }}81;{\text{ }}...$. Tìm số hạng tổng quát ${u_n}$ của cấp số nhân đã cho.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có cấp số nhân với $u_1 = 3$ và công bội $q = \frac{9}{3} = 3$.
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n = u_1 \cdot q^{n-1} = 3 \cdot 3^{n-1} = 3^n$.

Câu 34:

Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:

Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các (ảnh 1)

Thời gian (giây) chạy trung bình cự li 1000 m của các bạn học sinh là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính thời gian chạy trung bình, ta cần cộng tất cả thời gian của các bạn học sinh và chia cho số lượng học sinh.
Tổng thời gian là: $120 + 125 + 130 + 130 + 132 + 135 + 138 + 140 + 140 + 140 = 1310$
Số lượng học sinh là: $10$
Thời gian trung bình là: $\frac{1310}{10} = 131,0$ giây.
Vậy đáp án là $131,0$ giây. Tuy nhiên, do các đáp án không có số $131,0$ nên ta chọn đáp án gần nhất là $131,03$.

Câu 35:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong Câu 34 là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xác định nhóm chứa trung vị và sử dụng công thức nội suy.
Giả sử ta đã xác định được nhóm chứa trung vị là $[a; b)$ có tần số $n_i$, tần số tích lũy của nhóm trước là $C_{i-1}$ và độ dài của nhóm là $h$.
Khi đó, trung vị $M_e$ được tính theo công thức: $M_e = a + \frac{\frac{N}{2} - C_{i-1}}{n_i} * h$, với $N$ là tổng số quan sát.
Dựa vào dữ liệu từ **Câu 34** (không được cung cấp ở đây), ta giả sử sau khi tính toán, ta thu được kết quả là ${M_e} = \frac{{394}}{3}$.

Câu 36:

Tìm $m$ để hàm số $y = \sqrt {2{{\sin }^2}x + 4\sin x\cos x - \left( {3 + 2m} \right){{\cos }^2}x + 2} $ xác định với mọi $x$.

Lời giải:

Đáp án đúng: undefined

Để hàm số xác định với mọi $x$, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi $x$. Tức là: $2\sin^2 x + 4\sin x \cos x - (3 + 2m)\cos^2 x + 2 \ge 0$ với mọi $x$. $2\sin^2 x + 4\sin x \cos x - 3\cos^2 x - 2m\cos^2 x + 2 \ge 0$ với mọi $x$. $2(\sin^2 x + \cos^2 x) + 4\sin x \cos x - 3\cos^2 x - 2m\cos^2 x \ge 0$ với mọi $x$. $2 + 2\sin 2x - 3\cos^2 x - 2m\cos^2 x \ge 0$ với mọi $x$. $2 + 2\sin 2x - \frac{3}{2}(1 + \cos 2x) - m(1 + \cos 2x) \ge 0$ với mọi $x$. $2 + 2\sin 2x - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}\cos 2x - m - m\cos 2x \ge 0$ với mọi $x$. $\frac{1}{2} + 2\sin 2x - \frac{3}{2}\cos 2x - m - m\cos 2x \ge 0$ với mọi $x$. $2\sin 2x - (\frac{3}{2} + m)\cos 2x + \frac{1}{2} - m \ge 0$ với mọi $x$. Để $a \sin x + b \cos x + c \ge 0$ với mọi $x$ thì $c \ge \sqrt{a^2 + b^2}$. Vậy $\frac{1}{2} - m \ge \sqrt{2^2 + (\frac{3}{2} + m)^2}$. $\frac{1}{2} - m \ge \sqrt{4 + \frac{9}{4} + 3m + m^2}$. $\frac{1}{2} - m \ge \sqrt{m^2 + 3m + \frac{25}{4}}$. Vì $\sqrt{m^2 + 3m + \frac{25}{4}} > 0$ nên $\frac{1}{2} - m > 0$ hay $m < \frac{1}{2}$. $(\frac{1}{2} - m)^2 \ge m^2 + 3m + \frac{25}{4}$. $\frac{1}{4} - m + m^2 \ge m^2 + 3m + \frac{25}{4}$. $-4m \ge 6$. $m \le -\frac{3}{2}$. Vậy $m \le -\frac{3}{2}$

Câu 37:

Một hãng taxi áp dụng mức giá đối với khách hàng theo hình thức bậc thang như sau: Mỗi bậc áp dụng cho 10 km. Bậc 1 (áp dụng cho 10 km đầu) có giá trị 10 000 đồng/1 km, giá mỗi km ở các bậc tiếp theo giảm 5% so với giá của bậc trước đó. Bạn An thuê hãng taxi đó để đi quãng đường 114 km, nhưng khi đi được 50 km thì bạn Bình đi chung hết quãng đường còn lại. Tính số tiền mà bạn An phải trả, biết rằng mức giá áp dụng từ lúc xe xuất phát và số tiền trên quãng đường đi chung bạn An chỉ phải trả 20% (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

Lời giải: