Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $3;\,{\text{ }}9;\,{\text{ }}27;\,{\text{ }}81;{\text{ }}...$. Tìm số hạng tổng quát ${u_n}$ của cấp số nhân đã cho.

Để tính thời gian chạy trung bình, ta cần cộng tất cả thời gian của các bạn học sinh và chia cho số lượng học sinh.
Tổng thời gian là: $120 + 125 + 130 + 130 + 132 + 135 + 138 + 140 + 140 + 140 = 1310$
Số lượng học sinh là: $10$
Thời gian trung bình là: $\frac{1310}{10} = 131,0$ giây.
Vậy đáp án là $131,0$ giây. Tuy nhiên, do các đáp án không có số $131,0$ nên ta chọn đáp án gần nhất là $131,03$.

Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xác định nhóm chứa trung vị và sử dụng công thức nội suy.
Giả sử ta đã xác định được nhóm chứa trung vị là $[a; b)$ có tần số $n_i$, tần số tích lũy của nhóm trước là $C_{i-1}$ và độ dài của nhóm là $h$.
Khi đó, trung vị $M_e$ được tính theo công thức: $M_e = a + \frac{\frac{N}{2} - C_{i-1}}{n_i} * h$, với $N$ là tổng số quan sát.
Dựa vào dữ liệu từ **Câu 34** (không được cung cấp ở đây), ta giả sử sau khi tính toán, ta thu được kết quả là ${M_e} = \frac{{394}}{3}$.

Để hàm số xác định với mọi $x$, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi $x$. Tức là: $2\sin^2 x + 4\sin x \cos x - (3 + 2m)\cos^2 x + 2 \ge 0$ với mọi $x$. $2\sin^2 x + 4\sin x \cos x - 3\cos^2 x - 2m\cos^2 x + 2 \ge 0$ với mọi $x$. $2(\sin^2 x + \cos^2 x) + 4\sin x \cos x - 3\cos^2 x - 2m\cos^2 x \ge 0$ với mọi $x$. $2 + 2\sin 2x - 3\cos^2 x - 2m\cos^2 x \ge 0$ với mọi $x$. $2 + 2\sin 2x - \frac{3}{2}(1 + \cos 2x) - m(1 + \cos 2x) \ge 0$ với mọi $x$. $2 + 2\sin 2x - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}\cos 2x - m - m\cos 2x \ge 0$ với mọi $x$. $\frac{1}{2} + 2\sin 2x - \frac{3}{2}\cos 2x - m - m\cos 2x \ge 0$ với mọi $x$. $2\sin 2x - (\frac{3}{2} + m)\cos 2x + \frac{1}{2} - m \ge 0$ với mọi $x$. Để $a \sin x + b \cos x + c \ge 0$ với mọi $x$ thì $c \ge \sqrt{a^2 + b^2}$. Vậy $\frac{1}{2} - m \ge \sqrt{2^2 + (\frac{3}{2} + m)^2}$. $\frac{1}{2} - m \ge \sqrt{4 + \frac{9}{4} + 3m + m^2}$. $\frac{1}{2} - m \ge \sqrt{m^2 + 3m + \frac{25}{4}}$. Vì $\sqrt{m^2 + 3m + \frac{25}{4}} > 0$ nên $\frac{1}{2} - m > 0$ hay $m < \frac{1}{2}$. $(\frac{1}{2} - m)^2 \ge m^2 + 3m + \frac{25}{4}$. $\frac{1}{4} - m + m^2 \ge m^2 + 3m + \frac{25}{4}$. $-4m \ge 6$. $m \le -\frac{3}{2}$. Vậy $m \le -\frac{3}{2}$

Ta có:

• Giá 1km ở bậc 1: 10,000 đồng
• Giá 1km ở bậc 2: 10,000 * (1 - 0.05) = 9,500 đồng
• Giá 1km ở bậc 3: 9,500 * (1 - 0.05) = 9,025 đồng
• Giá 1km ở bậc 4: 9,025 * (1 - 0.05) = 8,573.75 đồng
• Giá 1km ở bậc 5: 8,573.75 * (1 - 0.05) = 8,145.0625 đồng
• Giá 1km ở bậc 6: 8,145.0625 * (1 - 0.05) = 7,737.809375 đồng

Số tiền An phải trả cho 50km đầu: 10 * 10,000 + 10 * 9,500 + 10 * 9,025 + 10 * 8,573.75 + 10 * 8,145.0625 = 452,438.125 đồng. Quãng đường còn lại là 114 - 50 = 64 km. Số tiền đi chung trên 64km là: 10 * 7,737.809375 + 10 * 8,145.0625 + 10 * 8,573.75 + 10 * 9,025 + 10 * 9,500 + 4 * 10,000 = 589,766.2188 đồng. Số tiền An phải trả trên quãng đường đi chung là: 589,766.2188 * 20% = 117,953.2438 đồng. Tổng số tiền An phải trả là: 452,438.125 + 117,953.2438 = 570,391.3688 đồng. Nhưng do khi đi 50 km bạn Bình đi chung nên số tiền An phải trả là: 452,438.125 - (50-10-10-10-10)*10000*0.8=452438.125 -80000=372438.125 64*10000*0.2= 128000 372438.125+128000=500438.125 Giá tiền 10km bậc 5 giảm 5% là: 7737.809375 VNĐ 64 km còn lại hết số tiền là : 10*7737.809375+10*8145.0625+10*8573.75+10*9025+10*9500+4*10000=589766.2188VNĐ Số tiền bạn An trả cho 64 km còn lại là: 589766.2188*20%= 117953.2438 VNĐ Tổng số tiền bạn An trả là : 500438.125+117953.2438= 618391.3688 VNĐ Vậy bạn An phải trả khoảng 639,000 VNĐ.

Để tìm ngưỡng thời gian để xác định 25% học sinh hoàn thành bài tập với thời gian lâu nhất, ta cần tìm tứ phân vị thứ 3 (Q3) của mẫu số liệu.
Dữ liệu đã cho: 12, 15, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45
Số lượng phần tử: $n = 16$
* **Tìm Q3:** * Vị trí của Q3: $3(n+1)/4 = 3(16+1)/4 = 3(17)/4 = 51/4 = 12.75$ * Vì vị trí Q3 không phải là số nguyên, ta nội suy tuyến tính giữa phần tử thứ 12 và 13: $Q3 = x_{12} + 0.75 * (x_{13} - x_{12}) = 36 + 0.75 * (38 - 36) = 36 + 0.75 * 2 = 36 + 1.5 = 37.5$
Vì vậy, ngưỡng thời gian gần nhất là 40.