Câu hỏi:

Sử dụng định lý cosin trong tam giác:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos{A}$

Thay số:

$7^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos{A}$

$49 = 25 + 64 - 80 \cdot \cos{A}$

$49 = 89 - 80 \cdot \cos{A}$

$80 \cdot \cos{A} = 89 - 49$

$80 \cdot \cos{A} = 40$

$\cos{A} = \frac{40}{80} = \frac{1}{2}$

$A = \arccos{\frac{1}{2}} = 60^{\circ}$

• Điểm $D(0;-\dfrac{1}{3})$: Thay vào hệ bất phương trình, ta có:
  
  $\left\{ \begin{aligned} & 2(0)+3(-\dfrac{1}{3})-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 2(0)-3(-\dfrac{1}{3})-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -1-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 1-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -7<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 0\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ (luôn đúng)


• Điểm $C(-1;3)$: Vì $x \ge 0$ nên điểm này không thuộc miền nghiệm.


• Điểm $B(0;2)$: Thay vào hệ bất phương trình, ta có:
  
  $\left\{ \begin{aligned} & 2(0)+3(2)-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 2(0)-3(2)-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 6-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & -6-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 0<0 \\ & 0\ge 0 \\ & -7\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ (sai vì $0 < 0$ không đúng)


• Điểm $A(1;2)$: Thay vào hệ bất phương trình, ta có:
  
  $\left\{ \begin{aligned} & 2(1)+3(2)-6<0 \\ & 1\ge 0 \\ & 2(1)-3(2)-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2+6-6<0 \\ & 1\ge 0 \\ & 2-6-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2<0 \\ & 1\ge 0 \\ & -5\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ (sai vì $2 < 0$ không đúng)

• Xét đáp án A: $\sqrt{2}$ là số vô tỷ, do đó mệnh đề '$\sqrt{2}$ là một số hữu tỷ' là sai.
  
• Xét đáp án B: $2^4 = 16$ và $4^2 = 16$, suy ra $2^4 = 4^2$, do đó mệnh đề '$2^4 > 4^2$' là sai.
  
• Xét đáp án C: $4 = 2^2$, do đó 4 là số chính phương, nên mệnh đề '$4$ là số chính phương' là đúng.
  
• Xét đáp án D: $12 = 2 \times 2 \times 3$, do đó 12 là hợp số, nên mệnh đề '$12$ là một số nguyên tố' là sai.

• Số tập con của tập hợp A có 0 phần tử là $C_4^0 = 1$
• Số tập con của tập hợp A có 1 phần tử là $C_4^1 = 4$
• Số tập con của tập hợp A có 2 phần tử là $C_4^2 = 6$
• Số tập con của tập hợp A có 3 phần tử là $C_4^3 = 4$
• Số tập con của tập hợp A có 4 phần tử là $C_4^4 = 1$

Ta có $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$.

$A \backslash X = \{1, 3, 5\}$ có nghĩa là các phần tử 1, 3, 5 thuộc A nhưng không thuộc X, hay $1, 3, 5 \notin X$.

$X \backslash A = \{6, 7\}$ có nghĩa là các phần tử 6, 7 thuộc X nhưng không thuộc A, hay $6, 7 \in X$.

Vậy $X = \{2, 4, 6, 7\}$. Do đó, chỉ có 1 tập hợp X duy nhất thỏa mãn.