Câu hỏi:

Khẳng định a)

Số tiền Đô có thể mua cam được tính bằng cách nhân giá cam với số lượng cam mua, tức là $15000 \times x$ đồng.

Số tiền Đô có thể mua xoài được tính bằng cách nhân giá xoài với số lượng xoài mua, tức là $30000 \times y$ đồng.

Khẳng định này là đúng.

Khằng định b)

Tổng số tiền Đô chi tiêu để mua cam và xoài không được vượt quá số tiền mẹ cho, tức là $15000 x+30000 y \leq 200000$.

Chia cả hai vế của bất phương trình cho 5000 , ta được $3 x+6 y \leq 40$.

Khẳng định $3 x+6 y \geq 40$ là sai vì nó ngược với điều kiện về số tiền Đô có thể chi tiêu.

Khẳng định c)

Để kiểm tra khả năng mua 5 kg cam và 4 kg xoài, số tiền cần chi là $15000 \times 5+30000 \times 4=75000+120000=195000$ đồng.

Số tiền này nhỏ hơn hoặc bằng số tiền mẹ cho $(195000 \leq 200000)$.

Do đó, Đô có thể mua đủ 5 kg cam và 4 kg xoài.

Khẳng định Đô không thể mua đủ 5 kg cam, 4 kg xoài sử dụng trong tuần là sai.

Khẳng định d )

Để kiểm tra khả năng mua 4 kg cam và 6 kg xoài, số tiền cần chi là $15000 \times 4+30000 \times 6=60000+180000=240000$ đồng.

Số tiền này lớn hơn số tiền mẹ cho (240000 > 200000).

Do đó, Đô không thể mua 4 kg cam và 6 kg xoài.

Khẳng định Đô có thể mua 4 kg cam, 6 kg xoài sử dụng trong tuần là sai.

Gọi A là tập số học sinh chơi bóng đá =>n(A)=11

Gọi B là tập số học sinh chơi cầu lông  =>n(B)=10 

Gọi C là tập số học sinh chơi bóng chuyền =>n(C)=4

Số học sinh chơi được cả 3 môn bóng đá , bóng chuyền ,cầu lông  n(A∩ B∩ C ) = 2 

Số học sinh chơi được môn bóng đá và bóng chuyền là n (A∩ C)=5

Số học sinh chơi bóng đá và cầu lông là n(A∩ B)=4

Số học sinh chơi bóng chuyền và cầu lông là n( B∩ C)=4

Số học sinh của lớp 10 A là :

n( A∪ B∪ C ) = n (A) + n( B ) +n( C) + n( A∩ B∩ C ) -n(A∩ C)-n( B∩ C)-n(A∩ B )

                = 11 + 10 +4 + 2 -(5+4+4)

                = 18 

=> lớp 10A có 18 học sinh 

Gọi $x, y$ lần lượt là số bông hoa loại $15000 /$ bông và loại $20000 /$ bông mà Nga mua.

Theo đề bài ta có bất phương trình $15 x+20 y \leq 200$.

Mà theo đề, $x, y$ chia hết cho 3 nên giả sử $x=3 n ; y=3 m ; m, n \in \mathbb{Z}^{+}$.

Suy ra ta có $45 n+60 m \leq 200 \Leftrightarrow 9 n+12 m \leq 40$

Vì $m, n \in \mathbb{Z}^{+}$và từ (1) ta suy ra $\left\{\begin{array}{l}1 \leq n \leq 4 \\ 1 \leq m \leq 3\end{array}\right.$.

Gọi $\left(n_0 ; m_0\right)$ là nghiệm của ( 1 ). Ta có bảng giá trị các nghiệm của ( 1 )như sau:

Dựa vào bảng trên ta nhận thấy $\left(n_0 ; m_0\right)=(3 ; 1)$ thì số tiền mua hoa là nhiều nhất: $9.15000+3.20000=195000$ đồng. Khi đó, số tiền dư ít nhất là 5000 đồng.

Do $x>0, \frac{x}{2}+\frac{y}{3}-1 \leq 0$ nên ta có $\frac{y}{3}<1 \Leftrightarrow y<3$

Do $y$ nguyên dương nên $y \in\{1 ; 2\}$.

Với $y=1$, ta có $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+\frac{1}{3}-1 \leq 0 \\ x>0\end{array} \Leftrightarrow 0<x \leq \frac{4}{3} \Leftrightarrow x=1\right.$.

Với $y=2$, ta có $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+\frac{2}{3}-1 \leq 0 \\ x>0\end{array} \Leftrightarrow 0<x \leq \frac{2}{3} \Leftrightarrow x \in \emptyset\right.$.

Vậy bất phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-1 \leq 0$ có nghiệm nguyên dương là $(1 ; 1)$.

Giả sử $x, y$ lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.

Suy ra $30 x+10 y$ là số gam đường cần dùng;

$x+y$ là số lít nước cần dùng;

$x+4 y$ là số gam hương liệu cần dùng

Theo giả thiết ta có: $\left\{\begin{array}{c}x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 30 x+10 y \leq 210 \\ x+y \leq 9 \\ x+4 y \leq 24\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 3 x+y \leq 21 \\ x+y \leq 9 \\ x+4 y \leq 24\end{array}\right.\right.$

Số điểm thưởng nhận được sẽ là $P(x ; y)=60 x+80 y$.

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P với $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ thỏa mãn (*)

Miền nghiệm là phần hình vẽ không tô màu ở hình trên, hay là ngũ giác OBCDE với $\mathrm{O}(0 ; 0), \mathrm{B}(0 ; 6), \mathrm{C}(4 ; 5), \mathrm{D}(6 ; 3), \mathrm{E}(7 ; 0)$.

Biểu thức $P=60 x+80 y$ đạt GTLN tại $(x ; y)$ là tọa độ một trong các đỉnh của ngũ giác.

Thay lần lượt tọa độ các điểm $O, B, C, D, E$ vào biểu thức $P(x ; y)$ ta được:

$P(0 ; 0)=0 ; P(0 ; 6)=480 ; P(4 ; 5)=640 ; P(6 ; 3)=600 ; P(7 ; 0)=420$