JavaScript is required

Câu hỏi:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình {2x+3y−6<0x≥02x−3y−1≤0 \left\{ \begin{aligned} & 2x+3y-6<0 \\ & x\ge 0 \\ & 2x-3y-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. chứa điểm nào sau đây?

A. D(0;−13). D\Big(0;-\dfrac{1}{3}\Big).
B. C(−1;3) C(-1;3) .
C. B(0;2) B(0;2) .
D. A(1;2). A(1;2).
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Ta xét từng điểm để kiểm tra xem điểm nào thỏa mãn hệ bất phương trình:
  • Điểm $D(0;-\dfrac{1}{3})$: Thay vào hệ bất phương trình, ta có:
    $\left\{ \begin{aligned} & 2(0)+3(-\dfrac{1}{3})-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 2(0)-3(-\dfrac{1}{3})-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -1-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 1-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -7<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 0\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ (luôn đúng)
  • Điểm $C(-1;3)$: Vì $x \ge 0$ nên điểm này không thuộc miền nghiệm.
  • Điểm $B(0;2)$: Thay vào hệ bất phương trình, ta có:
    $\left\{ \begin{aligned} & 2(0)+3(2)-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 2(0)-3(2)-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 6-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & -6-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 0<0 \\ & 0\ge 0 \\ & -7\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ (sai vì $0 < 0$ không đúng)
  • Điểm $A(1;2)$: Thay vào hệ bất phương trình, ta có:
    $\left\{ \begin{aligned} & 2(1)+3(2)-6<0 \\ & 1\ge 0 \\ & 2(1)-3(2)-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2+6-6<0 \\ & 1\ge 0 \\ & 2-6-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2<0 \\ & 1\ge 0 \\ & -5\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ (sai vì $2 < 0$ không đúng)
Vậy điểm $D(0;-\dfrac{1}{3})$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - CTST - Đề 2

18/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
  • Xét đáp án A: $\sqrt{2}$ là số vô tỷ, do đó mệnh đề '$\sqrt{2}$ là một số hữu tỷ' là sai.
  • Xét đáp án B: $2^4 = 16$ và $4^2 = 16$, suy ra $2^4 = 4^2$, do đó mệnh đề '$2^4 > 4^2$' là sai.
  • Xét đáp án C: $4 = 2^2$, do đó 4 là số chính phương, nên mệnh đề '$4$ là số chính phương' là đúng.
  • Xét đáp án D: $12 = 2 \times 2 \times 3$, do đó 12 là hợp số, nên mệnh đề '$12$ là một số nguyên tố' là sai.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 9:

Cho tập hợp AA có 44 phần tử. Tập AA có bao nhiêu tập con khác rỗng?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Số tập con của một tập hợp có $n$ phần tử là $2^n$. Trong đó, có 1 tập con là tập rỗng.


Vậy số tập con khác rỗng của tập $A$ là $2^4 - 1 = 16 - 1 = 15$.


  • Số tập con của tập hợp A có 0 phần tử là $C_4^0 = 1$
  • Số tập con của tập hợp A có 1 phần tử là $C_4^1 = 4$
  • Số tập con của tập hợp A có 2 phần tử là $C_4^2 = 6$
  • Số tập con của tập hợp A có 3 phần tử là $C_4^3 = 4$
  • Số tập con của tập hợp A có 4 phần tử là $C_4^4 = 1$

Tổng số tập con khác rỗng là $1 + 4 + 6 + 4 = 15$.
Câu 10:

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5}A=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}. Số tập hợp XX thỏa mãn A\X={1;3;5}A \backslash X=\left\{ 1;3;5 \right\} và X\A={6;7}X\backslash A=\left\{ 6;7 \right\} là

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$.

$A \backslash X = \{1, 3, 5\}$ có nghĩa là các phần tử 1, 3, 5 thuộc A nhưng không thuộc X, hay $1, 3, 5 \notin X$.

$X \backslash A = \{6, 7\}$ có nghĩa là các phần tử 6, 7 thuộc X nhưng không thuộc A, hay $6, 7 \in X$.

Vậy $X = \{2, 4, 6, 7\}$. Do đó, chỉ có 1 tập hợp X duy nhất thỏa mãn.
Câu 11:

Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại. Cạnh lớn nhất của tam giác đó bằng a a . Diện tích tam giác đó bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: a
Vì tam giác vuông có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại, nên góc đó bằng 45 độ. Vậy tam giác vuông này là tam giác vuông cân.
Gọi hai cạnh góc vuông là $x$, ta có: $x^2 + x^2 = a^2 => 2x^2 = a^2 => x = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Diện tích tam giác là: $S = \dfrac{1}{2}x^2 = \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{\sqrt{2}})^2 = \dfrac{a^2}{4}$
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Xem xét lại đề bài, có vẻ như có một sự nhầm lẫn hoặc thiếu sót trong các đáp án được cung cấp. Theo lý thuyết và tính toán, đáp án đúng phải là $\dfrac{a^2}{4}$.
Đáp án gần đúng nhất có thể là $\dfrac{a^2\sqrt{2}}{8}$, tuy nhiên không chắc chắn.
Câu 12:

Cho tam giác ABC ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 . Nếu 2sin⁡A+sin⁡C=1 2\sin A+\sin C=1 thì tổng AB+2BC AB+2BC bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Áp dụng định lý sin ta có: $\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} = 2R = 4$

Suy ra $AB = 4\sin C$ và $BC = 4\sin A$.

Theo đề bài, $2\sin A + \sin C = 1$. Vậy $AB + 2BC = 4\sin C + 8\sin A = 4(2\sin A + \sin C) = 4(1) = 4$.
Câu 13:

Cho mệnh đề P P đúng và mệnh đề Q Q sai

A. P⇒Q P\Rightarrow Q sai
B. P⇒Q‾ P\Rightarrow \overline{Q} đúng
C. P‾⇒Q \overline{P} \Rightarrow Q sai
D. P‾⇒Q‾ \overline{P} \Rightarrow \overline{Q} sai
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Cho ba tập hợp: A=(−∞;1] A=\left(-\infty ;1 \right] ; B=[−2;2] B=\left[ -2;2 \right] và C=(0;5) C=\left(0;5 \right)

A. C⊂A C \subset A
B. A∩C=(0;1] A \cap C=\left(0;1 \right]
C. A∩B=(−2;1) A \cap B=\left( -2;1 \right)
D. (A∩B)∪(A∩C)=[−2;1] \left(A\cap B \right) \cup \left(A\cap C \right)=\left[ -2;1 \right]
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Đô thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho Đô 200 200 nghìn đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15 15 000 000 đồng/1 1 kg, giá xoài là 30 30 000 000 đồng/1 1 kg. Gọi x, y x, \, y (với a>0; y>0 a > 0; \, y > 0 ) lần lượt là số ki-lô-gam cam và xoài mà Đô có thể mua về sử dụng trong một tuần

A. Trong tuần, số tiền Đô có thể mua cam là 15 000x 15 \, 000x đồng, số tiền An có thể mua xoài là 30 000y 30 \, 000y đồng
B. 3x+6y≥40 3x+6y \ge 40
C. Đô không thể mua đủ 5 5 kg cam, 4 4 kg xoài sử dụng trong tuần
D. Đô có thể mua 4 4 kg cam, 6 6 kg xoài sử dụng trong tuần
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Cho sin⁡α=23 \sin \alpha =\dfrac{2}{3} với 0∘<α<90∘ 0^\circ <\alpha < 90^\circ

A. cos⁡α<0 \cos \alpha <0
B. cos⁡2α=59 \cos^2 \alpha =\dfrac{5}{9}
C. cos⁡α=−53 \cos \alpha =-\dfrac{\sqrt{5}}{3}
D. sin⁡α+5cos⁡α2sin⁡α+cos⁡α=74+5 \dfrac{\sin \alpha +\sqrt{5}\cos \alpha }{2\sin \alpha +\cos \alpha }=\dfrac{7}{4+\sqrt{5}}
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 17:

Ở lớp 10A, mỗi học sinh đều có thể chơi được ít nhất một trong ba môn thể thao là cầu lông, bóng đá và bóng chuyền. Có 1111 em chơi được bóng đá, 1010 em chơi được cầu lông và 88 em chơi được bóng chuyền. Có 22 em chơi được cả ba môn, có 55 em chơi được bóng đá và bóng chuyền, có 44 em chơi được bóng đá và cầu lông, có 44 em chơi được bóng chuyền và cầu lông. Lớp học có bao nhiêu học sinh?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải