Câu hỏi:

Tính diện tích tam giác ABC biết A = 60°; b = 10; c = 20.

A. \[50\sqrt 3 \];

B. 50;

C. \[50\sqrt 2 \];

D. \[50\sqrt 5 \].

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Diện tích tam giác $ABC$ được tính theo công thức: $S = \frac{1}{2}bc\sin A$. Trong đó: $b = 10$, $c = 20$, $A = 60^\circ$. Ta có: $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 20 \cdot \sin 60^\circ = 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Có phân tích chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{6 + (\sqrt{3}+1)^2 - 4}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{6 + 3 + 2\sqrt{3} + 1 - 4}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{6 + 2\sqrt{3}}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Suy ra $A = 45^\circ$.

Áp dụng định lý sin, ta có: $\frac{a}{\sin A} = 2R \Rightarrow R = \frac{a}{2\sin A} = \frac{2}{2\sin 45^\circ} = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.

Câu 26:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; BC = 10 cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ cm.

Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó, ta có công thức:

$r = \frac{AB + AC - BC}{2} = \frac{6 + 8 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$ cm.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $2$ cm.

Câu 27:

Hình bình hành ABCD có AB = a; $BC = a\sqrt 2 $ và $\widehat {BAD} = 45^\circ $. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $S$ là diện tích hình bình hành $ABCD$.

Ta có $S = AB \cdot AD \cdot \sin{\widehat{BAD}} = a \cdot a\sqrt{2} \cdot \sin{45^\circ} = a^2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = a^2$.

Vậy diện tích hình bình hành là $a^2\sqrt{2}$.

Câu 28:

Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a² – c²) = b(b² – c²)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$a(a^2 - c^2) = b(b^2 - c^2)$

$a^3 - ac^2 = b^3 - bc^2$

$a^3 - b^3 - ac^2 + bc^2 = 0$

$(a - b)(a^2 + ab + b^2) - c^2(a - b) = 0$

$(a - b)(a^2 + ab + b^2 - c^2) = 0$

Vì $a \neq b$ nên $a - b \neq 0$, suy ra $a^2 + ab + b^2 - c^2 = 0$

$c^2 = a^2 + b^2 + ab$

Theo định lý cosin:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

Suy ra $a^2 + b^2 + ab = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

$ab = -2ab \cos C$

$1 = -2 \cos C$

$\cos C = -\frac{1}{2}$

$C = 120^\circ$

Câu 29:

Tam giác ABC có các cạnh a; b; c thỏa mãn điều kiện:

(a + b + c)(a + b – c) = 3ab. Khi đó số đo của góc C là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 30:

Tam giác ABC có AB = 7; AC = 5 và $\cos \left( {B + C} \right) = - \frac{1}{5}$. Tính BC

Lời giải: