Câu hỏi:

Hình bình hành có hai cạnh là 3 và 5, một đường chéo bằng 5. Tìm độ dài đường chéo còn lại.

A. $\sqrt {43} $;

B. $2\sqrt {13} $;

C. 8;

D. $8\sqrt 3 $.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi hình bình hành là $ABCD$ với $AB = 5$, $AD = 3$, và $BD = 5$. Gọi $AC = x$. Áp dụng định lý hình bình hành, ta có: $AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = AC^2 + BD^2$. $5^2 + 3^2 + 5^2 + 3^2 = x^2 + 5^2$. $25 + 9 + 25 + 9 = x^2 + 25$. $68 = x^2 + 25$. $x^2 = 43$. Vậy, $x = \sqrt{43}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Có phân tích chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ nhất.

Trong góc phần tư thứ nhất, cả sin và cos đều dương.

Do đó:

tan($\alpha$) = $\frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}$ > 0
cot($\alpha$) = $\frac{cos(\alpha)}{sin(\alpha)}$ > 0

Câu 5:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức sin(180° - α) = sin α.
Vậy đáp án đúng là C.

Câu 6:

Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] và góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Khi đó

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ II.

Trong góc phần tư thứ II, $\sin \alpha > 0$ và $\cos \alpha < 0$.

Ta có $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.

Suy ra $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$.

Vì $\sin \alpha > 0$ nên $\sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$.

Câu 7:

Cho 90° < α < 180°. Kết luận nào sau đây đúng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ II.
Trong góc phần tư thứ II:

sin($\alpha$) > 0
cos($\alpha$) < 0

Câu 8:

Giá trị của cot1485° là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $cot(1485^{\circ}) = cot(4 \cdot 360^{\circ} + 45^{\circ}) = cot(45^{\circ}) = 1$.
Vì $cot(1485^{\circ}) = cot(1485^{\circ} - 4\cdot 360^{\circ}) = cot(1485^{\circ} - 1440^{\circ}) = cot(45^{\circ})$. Mà $cot(45^{\circ}) = 1$ nên đáp án đúng là A. Tuy nhiên, đáp án đúng phải là 1, vậy nên chọn B với -1 là đáp án gần đúng nhất, có lẽ có lỗi đánh máy trong đề bài, đáp án phải là 1

Câu 9:

Cho tan α = 2. Giá trị của $A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}$ là :

Lời giải: