Câu hỏi:

Tam giác ABC có AB = 7; AC = 5 và $\cos \left( {B + C} \right) = - \frac{1}{5}$. Tính BC

A. $2\sqrt {15} $;

B. $4\sqrt {22} $;

C. $4\sqrt {15} $;

D. $2\sqrt {22} $.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có $\cos(B+C) = \cos(180^\circ - A) = -\cos A = -\frac{1}{5}$. Suy ra $\cos A = \frac{1}{5}$.\nÁp dụng định lý cosin:\n$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5} = 49 + 25 - 14 = 60$.\nVậy $BC = \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Có phân tích chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cosA$

Vì $A = 120^\circ$ nên $cosA = cos120^\circ = -\frac{1}{2}$.

Do đó:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot (-\frac{1}{2}) = b^2 + c^2 + bc$.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2:

Giá trị của tan(180°) bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\tan(180^\circ) = \frac{\sin(180^\circ)}{\cos(180^\circ)} = \frac{0}{-1} = 0$.

Câu 3:

Hình bình hành có hai cạnh là 3 và 5, một đường chéo bằng 5. Tìm độ dài đường chéo còn lại

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi hình bình hành là $ABCD$ với $AB = 5$, $AD = 3$, và $BD = 5$. Gọi $AC = x$. Áp dụng định lý hình bình hành, ta có: $AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = AC^2 + BD^2$. $5^2 + 3^2 + 5^2 + 3^2 = x^2 + 5^2$. $25 + 9 + 25 + 9 = x^2 + 25$. $68 = x^2 + 25$. $x^2 = 43$. Vậy, $x = \sqrt{43}$.

Câu 4:

Cho 0° < α < 90°. Kết luận nào sau đây đúng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ nhất.

Trong góc phần tư thứ nhất, cả sin và cos đều dương.

Do đó:

tan($\alpha$) = $\frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}$ > 0
cot($\alpha$) = $\frac{cos(\alpha)}{sin(\alpha)}$ > 0

Câu 5:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức sin(180° - α) = sin α.
Vậy đáp án đúng là C.

Câu 6:

Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] và góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Khi đó

Lời giải: