Câu hỏi:

Một mệnh đề là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hoặc sai.

• a) "Cố lên, sắp đói rồi!" không phải là mệnh đề vì nó là một câu cảm thán.


• b) "Số $15$ là số nguyên tố" là một mệnh đề sai.


• c) "Tổng các góc của một tam giác là $180^{\circ}$" là một mệnh đề đúng.


• d) "$3$ là số nguyên dương" là một mệnh đề đúng.

Vậy có 3 mệnh đề trong các câu trên (b, c, d).

Phần không bị gạch là phần thuộc B nhưng không thuộc A. Vậy tập hợp cần tìm là $B\backslash A$.

• $A \cup B$ là hợp của A và B (toàn bộ phần trong cả hai hình tròn).


• $A \cap B$ là giao của A và B (phần chung giữa hai hình tròn).


• $A\backslash B$ là phần thuộc A nhưng không thuộc B (phần hình tròn A không giao với B).

Để kiểm tra một điểm có thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + 5y - 3 < 0$ hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào bất phương trình và kiểm tra xem bất đẳng thức có đúng hay không.

• Xét điểm $\left( {1;2} \right)$: $1 + 5(2) - 3 = 1 + 10 - 3 = 8$. Vì $8 \nless 0$ nên điểm này không thuộc miền nghiệm.


• Xét điểm $\left( { - 1;\,7} \right)$: $-1 + 5(7) - 3 = -1 + 35 - 3 = 31$. Vì $31 \nless 0$ nên điểm này không thuộc miền nghiệm.


• Xét điểm $\left( {0;\,2} \right)$: $0 + 5(2) - 3 = 0 + 10 - 3 = 7$. Vì $7 \nless 0$ nên điểm này không thuộc miền nghiệm.


• Xét điểm $\left( { - 8;\,1} \right)$: $-8 + 5(1) - 3 = -8 + 5 - 3 = -6$. Vì $-6 < 0$ nên điểm này thuộc miền nghiệm.

Vậy, điểm $Q\left( { - 8;\,1} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

• Đáp án A có $y^2$ nên loại.
• Đáp án B có các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Đáp án C có $\frac{2}{x}$ nên loại.
• Đáp án D có $x^3$ nên loại.

Ta có: $\cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Do đó, $\cos 45^{\circ} + \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.