Câu hỏi:

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x - 1}}.$

$D = \mathbb{R}.$

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Hàm số $y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x - 1}}$ xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0, tức là $\cos x - 1 \ne 0$.
Ta có: $\cos x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - CTST - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Phương trình $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ có nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \frac{\pi}{3}$.
Vậy nghiệm của phương trình là:
$\left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\ \end{gathered} \right.,k \in \mathbb{Z}$

Câu 5:

Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Một dãy số được gọi là dãy số tăng nếu mỗi số hạng phía sau lớn hơn số hạng phía trước.
Xét các đáp án:

Đáp án A: $4 < 9 < 14 < 19 < 24$. Đây là dãy số tăng.
Đáp án B: $9 > 7 > 5 > 3 > 1 > 0$. Đây là dãy số giảm.
Đáp án C: $\frac{1}{2} = 0.5; \, \frac{2}{5} = 0.4; \, \frac{3}{7} \approx 0.43; \, \frac{4}{9} \approx 0.44; \, \frac{5}{12} \approx 0.42 $. Dãy này không phải dãy tăng.
Đáp án D: \[0;\,1;\,2;\, - 3;\,7\]. Dãy này không phải dãy tăng.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 6:

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Một cấp số cộng là một dãy số mà trong đó sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.

Đáp án A: ${u_1 = 1}$, ${u_{n+1} = u_n + 2}$. Đây là một cấp số cộng với công sai $d = 2$.
Đáp án B: ${u_1 = 3}$, ${u_{n+1} = 2u_n + 1}$. ${u_2 = 2*3 + 1 = 7}$. ${u_3 = 2*7 + 1 = 15}$. Dãy này không phải cấp số cộng.
Đáp án C: Dãy số 1; 3; 6; 10; 15; ... có các số hạng liên tiếp có hiệu không đổi (2, 3, 4, 5,...), nên không phải là cấp số cộng.
Đáp án D: Dãy số -1; 1; -1; 1; -1; ... có các số hạng liên tiếp có hiệu không đổi (2, -2, 2, -2, ...), nên không phải là cấp số cộng.

Câu 7:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_4} = - 12$ và ${u_{14}} = 18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$. Từ giả thiết, ta có: $u_4 = u_1 + 3d = -12$ (1) và $u_{14} = u_1 + 13d = 18$ (2). Lấy (2) trừ (1), ta được: $10d = 30 => d = 3$. Thay $d = 3$ vào (1), ta được: $u_1 + 3(3) = -12 => u_1 = -21$. Tổng của 16 số hạng đầu tiên là: $S_{16} = (16/2) [2u_1 + (16-1)d] = 8[2(-21) + 15(3)] = 8[-42 + 45] = 8(3) = 24$.

Câu 8:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2$ và $q = - 5$. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1 = -2$ và công bội $q = -5$. Các số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: $u_1 = -2$, $u_2 = u_1 * q = -2 * (-5) = 10$, $u_3 = u_2 * q = 10 * (-5) = -50$, $u_4 = u_3 * q = -50 * (-5) = 250$.

Câu 9:

Phát biểu nào sau đây là sai?

Lời giải: