Câu hỏi:

Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số tăng?

$4;\,9;\,14;\,19;\,24$.

$9;\,7 & ;\,5;\,3;\,1;\,0$.

$\frac{1}{2};\,\frac{2}{5};\,\frac{3}{7};\,\frac{4}{9};\,\frac{5}{{12}}$.

\[0;\,1;\,2;\, - 3;\,7\].2

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Một dãy số được gọi là dãy số tăng nếu mỗi số hạng phía sau lớn hơn số hạng phía trước.
Xét các đáp án:

Đáp án A: $4 < 9 < 14 < 19 < 24$. Đây là dãy số tăng.
Đáp án B: $9 > 7 > 5 > 3 > 1 > 0$. Đây là dãy số giảm.
Đáp án C: $\frac{1}{2} = 0.5; \, \frac{2}{5} = 0.4; \, \frac{3}{7} \approx 0.43; \, \frac{4}{9} \approx 0.44; \, \frac{5}{12} \approx 0.42 $. Dãy này không phải dãy tăng.
Đáp án D: \[0;\,1;\,2;\, - 3;\,7\]. Dãy này không phải dãy tăng.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - CTST - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Một cấp số cộng là một dãy số mà trong đó sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.

Đáp án A: ${u_1 = 1}$, ${u_{n+1} = u_n + 2}$. Đây là một cấp số cộng với công sai $d = 2$.
Đáp án B: ${u_1 = 3}$, ${u_{n+1} = 2u_n + 1}$. ${u_2 = 2*3 + 1 = 7}$. ${u_3 = 2*7 + 1 = 15}$. Dãy này không phải cấp số cộng.
Đáp án C: Dãy số 1; 3; 6; 10; 15; ... có các số hạng liên tiếp có hiệu không đổi (2, 3, 4, 5,...), nên không phải là cấp số cộng.
Đáp án D: Dãy số -1; 1; -1; 1; -1; ... có các số hạng liên tiếp có hiệu không đổi (2, -2, 2, -2, ...), nên không phải là cấp số cộng.

Câu 7:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_4} = - 12$ và ${u_{14}} = 18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$. Từ giả thiết, ta có: $u_4 = u_1 + 3d = -12$ (1) và $u_{14} = u_1 + 13d = 18$ (2). Lấy (2) trừ (1), ta được: $10d = 30 => d = 3$. Thay $d = 3$ vào (1), ta được: $u_1 + 3(3) = -12 => u_1 = -21$. Tổng của 16 số hạng đầu tiên là: $S_{16} = (16/2) [2u_1 + (16-1)d] = 8[2(-21) + 15(3)] = 8[-42 + 45] = 8(3) = 24$.

Câu 8:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2$ và $q = - 5$. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1 = -2$ và công bội $q = -5$. Các số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: $u_1 = -2$, $u_2 = u_1 * q = -2 * (-5) = 10$, $u_3 = u_2 * q = 10 * (-5) = -50$, $u_4 = u_3 * q = -50 * (-5) = 250$.

Câu 9:

Phát biểu nào sau đây là sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Nếu $u_n = c$ (c là hằng số) thì $\lim u_n = \lim c = c$. Vậy A đúng.
Đáp án B: $\lim q^n = 0$ khi $|q| < 1$, $\lim q^n = 1$ khi $q = 1$. Khi $|q| > 1$ thì $\lim q^n$ không tồn tại. Vậy B sai.
Đáp án C: $\lim \frac{1}{n} = 0$. Vậy C đúng.
Đáp án D: $\lim \frac{1}{n^k} = 0$ với $k > 1$. Vậy D đúng.

Vậy đáp án sai là B.

Câu 10:

Tính $L = \lim \frac{{n - 1}}{{{n^3} + 3}}$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính giới hạn $L = \lim \frac{{n - 1}}{{{n^3} + 3}}$, ta chia cả tử và mẫu cho $n^3$ (bậc cao nhất của mẫu):
$L = \lim \frac{{\frac{n}{{{n^3}}} - \frac{1}{{{n^3}}}}}{{\frac{{{n^3}}}{{{n^3}}} + \frac{3}{{{n^3}}}}} = \lim \frac{{\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{n^3}}}}}{{1 + \frac{3}{{{n^3}}}}}$
Khi $n$ tiến đến vô cùng, $\frac{1}{{{n^2}}}$, $\frac{1}{{{n^3}}}$ và $\frac{3}{{{n^3}}}$ đều tiến đến 0.
Do đó, $L = \frac{{0 - 0}}{{1 + 0}} = \frac{0}{1} = 0$.

Câu 11:

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $, trong bốn khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Lời giải: