Câu hỏi:
Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $, trong bốn khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
A. Tồn tại số thực $a > 0$ sao cho $f\left( a \right) < 0$.
B.
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = + \infty \].
C.
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = 0\].
D.
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \].
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $
* $f(x)$ tiến tới $-\infty$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ nên $f(x)$ nhận giá trị âm với $x$ đủ lớn. Do đó, tồn tại $a>0$ sao cho $f(a) < 0$. Vậy A đúng.
* $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = + \infty $$ Vậy B đúng.
* $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = 0$$ Vậy C đúng.
* D sai vì giả thiết cho $x \to + \infty $ chứ không phải $x \to - \infty $
* $f(x)$ tiến tới $-\infty$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ nên $f(x)$ nhận giá trị âm với $x$ đủ lớn. Do đó, tồn tại $a>0$ sao cho $f(a) < 0$. Vậy A đúng.
* $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = + \infty $$ Vậy B đúng.
* $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = 0$$ Vậy C đúng.
* D sai vì giả thiết cho $x \to + \infty $ chứ không phải $x \to - \infty $
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right] = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3 \cdot 2 - 4 \cdot 3 = 6 - 12 = - 6$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right] = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3 \cdot 2 - 4 \cdot 3 = 6 - 12 = - 6$
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right) = {(-1)^2} - (-1) + 7 = 1 + 1 + 7 = 9$.
Vậy đáp án là $9$.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right) = {(-1)^2} - (-1) + 7 = 1 + 1 + 7 = 9$.
Vậy đáp án là $9$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty $
- $x \to {1^ + }$ nên $x > 1$, suy ra $x - 1 > 0$ và $x - 1 \to 0$.
- $4x - 3 \to 4.1 - 3 = 1 > 0$
Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}} = + \infty $
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta xét từng đáp án:
Vậy đáp án C đúng.
- Đáp án A: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = -3$
- Đáp án B: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3(2) + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 2}}{{x - 2}} = +\infty $ (vì $x < 2$ nên $x-2 < 0$)
- Đáp án C: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3(2) + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 2}}{{x - 2}} = -\infty $ (vì $x > 2$ nên $x-2 > 0$)
- Đáp án D: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = -3$
Vậy đáp án C đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$, hàm số phải liên tục trên $(a;b)$ và liên tục phải tại $x=a$ từ bên phải và liên tục tại $x=b$ từ bên trái.
Điều này có nghĩa là:
Điều này có nghĩa là:
- $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$
- $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
