Câu hỏi:

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

A. \[\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 1 \hfill \\

{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\forall n \geqslant 1 \hfill \\

\end{gathered} \right.\].

B. \[\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 3 \hfill \\

{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1,\forall n \geqslant 1 \hfill \\

\end{gathered} \right.\].

C. \[\left( {{u_n}} \right):1;3;6;10;15;...\].

D. \[\left( {{u_n}} \right): - 1;1; - 1;1; - 1;...\].

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Một cấp số cộng là một dãy số mà trong đó sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.

Đáp án A: ${u_1 = 1}$, ${u_{n+1} = u_n + 2}$. Đây là một cấp số cộng với công sai $d = 2$.
Đáp án B: ${u_1 = 3}$, ${u_{n+1} = 2u_n + 1}$. ${u_2 = 2*3 + 1 = 7}$. ${u_3 = 2*7 + 1 = 15}$. Dãy này không phải cấp số cộng.
Đáp án C: Dãy số 1; 3; 6; 10; 15; ... có các số hạng liên tiếp có hiệu không đổi (2, 3, 4, 5,...), nên không phải là cấp số cộng.
Đáp án D: Dãy số -1; 1; -1; 1; -1; ... có các số hạng liên tiếp có hiệu không đổi (2, -2, 2, -2, ...), nên không phải là cấp số cộng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - CTST - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_4} = - 12$ và ${u_{14}} = 18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$. Từ giả thiết, ta có: $u_4 = u_1 + 3d = -12$ (1) và $u_{14} = u_1 + 13d = 18$ (2). Lấy (2) trừ (1), ta được: $10d = 30 => d = 3$. Thay $d = 3$ vào (1), ta được: $u_1 + 3(3) = -12 => u_1 = -21$. Tổng của 16 số hạng đầu tiên là: $S_{16} = (16/2) [2u_1 + (16-1)d] = 8[2(-21) + 15(3)] = 8[-42 + 45] = 8(3) = 24$.

Câu 8:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2$ và $q = - 5$. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1 = -2$ và công bội $q = -5$. Các số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: $u_1 = -2$, $u_2 = u_1 * q = -2 * (-5) = 10$, $u_3 = u_2 * q = 10 * (-5) = -50$, $u_4 = u_3 * q = -50 * (-5) = 250$.

Câu 9:

Phát biểu nào sau đây là sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Nếu $u_n = c$ (c là hằng số) thì $\lim u_n = \lim c = c$. Vậy A đúng.
Đáp án B: $\lim q^n = 0$ khi $|q| < 1$, $\lim q^n = 1$ khi $q = 1$. Khi $|q| > 1$ thì $\lim q^n$ không tồn tại. Vậy B sai.
Đáp án C: $\lim \frac{1}{n} = 0$. Vậy C đúng.
Đáp án D: $\lim \frac{1}{n^k} = 0$ với $k > 1$. Vậy D đúng.

Vậy đáp án sai là B.

Câu 10:

Tính $L = \lim \frac{{n - 1}}{{{n^3} + 3}}$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính giới hạn $L = \lim \frac{{n - 1}}{{{n^3} + 3}}$, ta chia cả tử và mẫu cho $n^3$ (bậc cao nhất của mẫu):
$L = \lim \frac{{\frac{n}{{{n^3}}} - \frac{1}{{{n^3}}}}}{{\frac{{{n^3}}}{{{n^3}}} + \frac{3}{{{n^3}}}}} = \lim \frac{{\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{n^3}}}}}{{1 + \frac{3}{{{n^3}}}}}$
Khi $n$ tiến đến vô cùng, $\frac{1}{{{n^2}}}$, $\frac{1}{{{n^3}}}$ và $\frac{3}{{{n^3}}}$ đều tiến đến 0.
Do đó, $L = \frac{{0 - 0}}{{1 + 0}} = \frac{0}{1} = 0$.

Câu 11:

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $, trong bốn khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $

* $f(x)$ tiến tới $-\infty$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ nên $f(x)$ nhận giá trị âm với $x$ đủ lớn. Do đó, tồn tại $a>0$ sao cho $f(a) < 0$. Vậy A đúng.

* $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] = + \infty $$ Vậy B đúng.

* $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = 0$$ Vậy C đúng.

* D sai vì giả thiết cho $x \to + \infty $ chứ không phải $x \to - \infty $

Câu 12:

Cho các giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3$, hỏi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]$ bằng

Lời giải: