Câu hỏi:

Tập xác định D của hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{2 - x} + \sqrt{2 + x}}{x}$ là

A. D = [– 2; 2] \ {0};

B. D = [– 2; 2]

C. D = (– 2; 2);

D. D = ℝ.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{2-x} + \sqrt{2+x}}{x}$ xác định, cần có các điều kiện sau:

$2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$
$2 + x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2$
$x \neq 0$

Kết hợp các điều kiện trên, ta có: $-2 \leq x \leq 2$ và $x \neq 0$. Vậy tập xác định của hàm số là $D = [-2; 2] \setminus \{0\}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - CTST - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = ax + b$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $a > 0$.
Trong trường hợp này, $a = m - 2021$. Vậy, điều kiện để hàm số đồng biến là:
$m - 2021 > 0 \Leftrightarrow m > 2021$.

Câu 11:

Cho $\tan α = \frac{- 1}{3}$ , với 0° < α < 90°. Giá trị của cosα bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\tan \alpha = \frac{-1}{3}$. Vì $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ nhất. Do đó, $\tan \alpha$ phải dương. Tuy nhiên, đề bài cho $\tan \alpha$ âm, vậy đề bài sai. Giả sử đề bài cho $\tan \alpha = \frac{1}{3}$.

Khi đó, ta có:

$\tan^2 \alpha = \frac{1}{9}$

$\frac{1}{\cos^2 \alpha} = 1 + \tan^2 \alpha = 1 + \frac{1}{9} = \frac{10}{9}$

$\cos^2 \alpha = \frac{9}{10}$

$\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{10}} = \pm \frac{3}{\sqrt{10}} = \pm \frac{3\sqrt{10}}{10}$

Vì $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, nên $\cos \alpha > 0$. Vậy $\cos \alpha = \frac{3\sqrt{10}}{10}$.

Câu 12:

Tính giá trị biểu thức sau: sin12° + sin178° + cos106° + cos74°

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$\sin{178^\circ} = \sin{(180^\circ - 2^\circ)} = \sin{2^\circ}$
$\cos{106^\circ} = \cos{(90^\circ + 16^\circ)} = -\sin{16^\circ}$
Vậy biểu thức trở thành:
$\sin{12^\circ} + \sin{2^\circ} - \sin{16^\circ} + \cos{74^\circ} = \sin{12^\circ} + \sin{2^\circ} - \sin{16^\circ} + \sin{16^\circ} = \sin{12^\circ} + \sin{12^\circ} = 2\sin{12^\circ}$
Vì $\cos(90 - x) = sin(x)$ nên $\cos{74^\circ} = \sin{16^\circ}$
$\sin{178^\circ} = \sin{2^\circ}$
$\cos{106^\circ} = \cos{(180-74)^\circ} = -\cos{74^\circ}$
Vậy
$\sin{12^\circ} + \sin{178^\circ} + \cos{106^\circ} + \cos{74^\circ} = \sin{12^\circ} + \sin{2^\circ} - \cos{74^\circ} + \cos{74^\circ} = \sin{12^\circ} + \sin{2^\circ} $

Câu 13:

Cho tam giác ABC có AB = 2,

\hat{B A C} = 85 °

và

\hat{A C B} = 40 °

. Độ dài cạnh AC là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\widehat{ABC} = 180^\circ - \widehat{BAC} - \widehat{ACB} = 180^\circ - 85^\circ - 40^\circ = 55^\circ$.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{AC}{\sin(\widehat{ABC})} = \frac{AB}{\sin(\widehat{ACB})}$

$\Rightarrow AC = \frac{AB \cdot \sin(\widehat{ABC})}{\sin(\widehat{ACB})} = \frac{2 \cdot \sin(55^\circ)}{\sin(40^\circ)} \approx \frac{2 \cdot 0.819}{0.643} \approx 2.55$.

Vậy độ dài cạnh AC xấp xỉ 2.55.

Câu 14:

Cho bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số bậc hai tương ứng với bảng biến thiên trên là :

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 15:

Phát biểu nào sau đây là sai?

Lời giải: