Câu hỏi:
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có hình chữ nhật ABCD.
- Đáp án A: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ (do ABCD là hình chữ nhật, AB và DC song song, cùng hướng và bằng nhau). Vậy $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{-CD}$. Do đó, đáp án A đúng.
- Đáp án B: $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{ON}$ không cùng phương nên không thể bằng nhau.
- Đáp án C: $\overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{OD}$ có độ dài bằng nhau, nhưng ngược hướng nên $\overrightarrow{OC} = -\overrightarrow{OD}$.
- Đáp án D: $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{BN}$ có độ dài bằng nhau, nhưng không cùng phương nên không thể bằng nhau.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:
$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$
Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm tam giác ABC.
Do đó, G trùng với O.
Suy ra: $|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}| = |3\overrightarrow{MO}| = 3MO = 3.1 = 3$.
$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$
Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm tam giác ABC.
Do đó, G trùng với O.
Suy ra: $|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}| = |3\overrightarrow{MO}| = 3MO = 3.1 = 3$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có độ chính xác $d = 0,0004$.
Số gần đúng $a$ của $\overline{a}$ phải thỏa mãn $|a - \overline{a}| \le d$.
Ta xét các đáp án:
Số gần đúng $a$ của $\overline{a}$ phải thỏa mãn $|a - \overline{a}| \le d$.
Ta xét các đáp án:
- A. $|12,096 - 12,096384| = 0,000384 < 0,0004$
- B. $|12,09638 - 12,096384| = 0,000004 < 0,0004$
- C. $|12,0964 - 12,096384| = 0,000016 < 0,0004$
- D. $|12,10 - 12,096384| = 0,003616 > 0,0004$
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có:
Suy ra:
Ta cần tìm $x, y$ sao cho $\vec{AC} = x\vec{a} + y\vec{c}$.
Mà $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}$.
$x(\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AD}) + y(\vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{AB}) = \vec{AB} + \vec{AD}$
$\Leftrightarrow (x + \frac{1}{2}y)\vec{AB} + (\frac{1}{2}x + y)\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AD}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x + \frac{1}{2}y = 1 \\ \frac{1}{2}x + y = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{2}{3} \\ y = \frac{2}{3} \end{cases}$
Vậy $\vec{AC} = \frac{2}{3} \vec{AM} + \frac{2}{3} \vec{AN}$
- $\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{BC} = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AD}$
- $\vec{AN} = \vec{AD} + \vec{DN} = \vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{DC} = \vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{AB}$
Suy ra:
- $\vec{a} = \vec{AM} = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AD}$
- $\vec{c} = \vec{AN} = \vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{AB}$
Ta cần tìm $x, y$ sao cho $\vec{AC} = x\vec{a} + y\vec{c}$.
Mà $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}$.
$x(\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AD}) + y(\vec{AD} + \frac{1}{2}\vec{AB}) = \vec{AB} + \vec{AD}$
$\Leftrightarrow (x + \frac{1}{2}y)\vec{AB} + (\frac{1}{2}x + y)\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AD}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x + \frac{1}{2}y = 1 \\ \frac{1}{2}x + y = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{2}{3} \\ y = \frac{2}{3} \end{cases}$
Vậy $\vec{AC} = \frac{2}{3} \vec{AM} + \frac{2}{3} \vec{AN}$
