Câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình: $2 x^{2}-7 x-15 \geq 0$ là

(-\infty ;-5] \cup\left[\dfrac{3}{2} ;+\infty\right)

\left[-5 ; \dfrac{3}{2}\right]

\left[-\dfrac{3}{2} ; 5\right]

\left(-\infty ;-\dfrac{3}{2}\right] \cup[5 ;+\infty)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để giải bất phương trình $2x^2 - 7x - 15 \geq 0$, ta thực hiện các bước sau:

Tìm nghiệm của phương trình $2x^2 - 7x - 15 = 0$.
Phương trình này có hai nghiệm là $x_1 = -\frac{3}{2}$ và $x_2 = 5$.
Xét dấu của tam thức bậc hai $f(x) = 2x^2 - 7x - 15$.
Vì hệ số $a = 2 > 0$, nên $f(x) > 0$ khi $x < x_1$ hoặc $x > x_2$, và $f(x) < 0$ khi $x_1 < x < x_2$.
Do đó, bất phương trình $2x^2 - 7x - 15 \geq 0$ có nghiệm là $x \leq -\frac{3}{2}$ hoặc $x \geq 5$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty; -\frac{3}{2}] \cup [5; +\infty)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 13

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $x^{2}+2(m+1) x+9 m-5=0$ có hai nghiệm âm phân biệt là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để phương trình $x^{2}+2(m+1) x+9 m-5=0$ có hai nghiệm âm phân biệt, ta cần có:

$\Delta' > 0$

$S < 0$

$P > 0$

Ta có:

$\Delta' = (m+1)^2 - (9m-5) = m^2 + 2m + 1 - 9m + 5 = m^2 - 7m + 6$

$S = -2(m+1)$

$P = 9m - 5$

Điều kiện trở thành:

$m^2 - 7m + 6 > 0$

$-2(m+1) < 0$

$9m - 5 > 0$

Giải:

$m^2 - 7m + 6 > 0 \Leftrightarrow (m-1)(m-6) > 0 \Leftrightarrow m < 1$ hoặc $m > 6$

$-2(m+1) < 0 \Leftrightarrow m+1 > 0 \Leftrightarrow m > -1$

$9m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{5}{9}$

Kết hợp lại ta có:

$\dfrac{5}{9} < m < 1$ hoặc $m > 6$.

Câu 10:

Bất phương trình $(3 m+1) x^{2}-(3 m+1) x+m+4 \geq 0$ có nghiệm đúng với mọi $x$ khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để bất phương trình $(3m+1)x^2 - (3m+1)x + m+4 \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x$, ta xét hai trường hợp:
* Trường hợp 1: $3m+1 = 0 \Leftrightarrow m = -\dfrac{1}{3}$. Khi đó, bất phương trình trở thành $-\dfrac{1}{3} + 4 \geq 0 \Leftrightarrow \dfrac{11}{3} \geq 0$, luôn đúng.
* Trường hợp 2: $3m+1 > 0 \Leftrightarrow m > -\dfrac{1}{3}$.
Khi đó, ta cần $\Delta \leq 0$ để $f(x) = (3m+1)x^2 - (3m+1)x + m+4 \geq 0$ với mọi $x$.
$\Delta = (3m+1)^2 - 4(3m+1)(m+4) = (3m+1)(3m+1 - 4m - 16) = (3m+1)(-m-15) \leq 0$.
Suy ra $(3m+1)(m+15) \geq 0$. Vì $3m+1 > 0$ nên $m+15 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq -15$.
Kết hợp với $m > -\dfrac{1}{3}$, ta được $m > -\dfrac{1}{3}$.
Vậy, kết hợp cả hai trường hợp, ta có $m > -\dfrac{1}{3}$.

Câu 11:

Tam thức $f(x)=m x^{2}-m x+m+3$ âm với mọi $x$ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Để $f(x) < 0$ với mọi $x$, ta cần:
* $a < 0$ (trong trường hợp này, $m < 0$)
* $\Delta < 0$ (để phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm)
Ta có:
* $a = m$
* $\Delta = (-m)^2 - 4m(m+3) = m^2 - 4m^2 - 12m = -3m^2 - 12m$
Để $f(x) < 0$ với mọi $x$, ta cần:
* $m < 0$
* $\Delta < 0 \Rightarrow -3m^2 - 12m < 0 \Rightarrow -3m(m+4) < 0 \Rightarrow m(m+4) > 0$
Giải bất phương trình $m(m+4) > 0$, ta có $m < -4$ hoặc $m > 0$.
Kết hợp với điều kiện $m < 0$, ta được $m < -4$.
Vậy, $m \in(-\infty ;-4)$.

Câu 12:

Giải bất phương trình $x(x+5) \leq 2\left(x^{2}+2\right)$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có bất phương trình: $x(x+5) \leq 2(x^2+2)$

$\Leftrightarrow x^2 + 5x \leq 2x^2 + 4$

$\Leftrightarrow 0 \leq x^2 - 5x + 4$

$\Leftrightarrow x^2 - 5x + 4 \geq 0$

Xét phương trình $x^2 - 5x + 4 = 0$, ta có:

$\Delta = (-5)^2 - 4*1*4 = 25 - 16 = 9 > 0$

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2*1} = \frac{5+3}{2} = 4$

$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2*1} = \frac{5-3}{2} = 1$

Vì $a = 1 > 0$ nên $x^2 - 5x + 4 > 0$ khi $x < 1$ hoặc $x > 4$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \in (-\infty ; 1] \cup [4 ; +\infty)$.

Câu 13:

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $\left(2 m^{2}-3 m-2\right) x^{2}+2(m-2) x-1 \leq 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Để bất phương trình $(2m^2 - 3m - 2)x^2 + 2(m-2)x - 1 \leq 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$, ta xét 2 trường hợp:

TH1: $2m^2 - 3m - 2 = 0$. Khi đó $m = 2$ hoặc $m = -\dfrac{1}{2}$.

* Nếu $m = 2$, bất phương trình trở thành $-1 \leq 0$, luôn đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.
* Nếu $m = -\dfrac{1}{2}$, bất phương trình trở thành $-3x - 1 \leq 0 \Leftrightarrow x \geq -\dfrac{1}{3}$, không đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.

TH2: $2m^2 - 3m - 2 \neq 0$. Để bất phương trình $(2m^2 - 3m - 2)x^2 + 2(m-2)x - 1 \leq 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$, ta cần:

* $a = 2m^2 - 3m - 2 < 0 \Leftrightarrow (2m + 1)(m - 2) < 0 \Leftrightarrow -\dfrac{1}{2} < m < 2$.
* $\Delta' = (m-2)^2 + (2m^2 - 3m - 2) = m^2 - 4m + 4 + 2m^2 - 3m - 2 = 3m^2 - 7m + 2 \leq 0 \Leftrightarrow (3m - 1)(m - 2) \leq 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} \leq m \leq 2$.

Kết hợp hai điều kiện, ta được $\dfrac{1}{3} \leq m < 2$.

Vậy, kết hợp cả hai trường hợp, ta có $\dfrac{1}{3} \leq m \leq 2$ hoặc $m = 2$. Suy ra $\dfrac{1}{3} \leq m \leq 2$ hoặc $m=2$. Kết hợp lại ta được $\dfrac{1}{3} \leq m \leq 2$.

Vậy đáp án là $\dfrac{1}{3} \leq m \leq 2$.

Câu 1:

Tam thức $f(x)=x^{2}-(m+2) x+8 m+1$ không âm với mọi $x$ khi

Lời giải: