Câu hỏi:

Tam thức bậc hai $-x^{2}+5 x-6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

x \in(2 ;+\infty)

x \in(-\infty ; 2)

x \in(2 ; 3)

(3 ;+\infty)

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Xét tam thức bậc hai $f(x) = -x^2 + 5x - 6$.
Ta có $f(x) = 0$ khi $-x^2 + 5x - 6 = 0$.
Giải phương trình, ta được $x_1 = 2$ và $x_2 = 3$.
Vì hệ số $a = -1 < 0$, tam thức $f(x)$ dương khi $x$ nằm giữa hai nghiệm.
Vậy $f(x) > 0$ khi $2 < x < 3$, tức là $x \in (2; 3)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 13

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số $y=\sqrt{5-4 x-x^{2}}$ xác định là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để hàm số $y = \sqrt{5 - 4x - x^2}$ xác định, ta cần có:

$5 - 4x - x^2 \ge 0$
$x^2 + 4x - 5 \le 0$
$(x+5)(x-1) \le 0$
$-5 \le x \le 1$

Vì $x$ là số nguyên dương, nên $x$ có thể là 1. Vậy giá trị lớn nhất của $x$ là 1.

Câu 7:

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xét tam thức bậc hai $f(x) = -3x^2 + x - 1$. Ta có:

$a = -3 < 0$

$\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(-3)(-1) = 1 - 12 = -11 < 0$

Vì $a < 0$ và $\Delta < 0$ nên $f(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R}$.

Do đó, bất phương trình $-3x^2 + x - 1 < 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình: $2 x^{2}-7 x-15 \geq 0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bất phương trình $2x^2 - 7x - 15 \geq 0$, ta thực hiện các bước sau:

Tìm nghiệm của phương trình $2x^2 - 7x - 15 = 0$.

Phương trình này có hai nghiệm là $x_1 = -\frac{3}{2}$ và $x_2 = 5$.

Xét dấu của tam thức bậc hai $f(x) = 2x^2 - 7x - 15$.

Vì hệ số $a = 2 > 0$, nên $f(x) > 0$ khi $x < x_1$ hoặc $x > x_2$, và $f(x) < 0$ khi $x_1 < x < x_2$.

Do đó, bất phương trình $2x^2 - 7x - 15 \geq 0$ có nghiệm là $x \leq -\frac{3}{2}$ hoặc $x \geq 5$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty; -\frac{3}{2}] \cup [5; +\infty)$.

Câu 9:

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $x^{2}+2(m+1) x+9 m-5=0$ có hai nghiệm âm phân biệt là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để phương trình $x^{2}+2(m+1) x+9 m-5=0$ có hai nghiệm âm phân biệt, ta cần có:

$\Delta' > 0$

$S < 0$

$P > 0$

Ta có:

$\Delta' = (m+1)^2 - (9m-5) = m^2 + 2m + 1 - 9m + 5 = m^2 - 7m + 6$

$S = -2(m+1)$

$P = 9m - 5$

Điều kiện trở thành:

$m^2 - 7m + 6 > 0$

$-2(m+1) < 0$

$9m - 5 > 0$

Giải:

$m^2 - 7m + 6 > 0 \Leftrightarrow (m-1)(m-6) > 0 \Leftrightarrow m < 1$ hoặc $m > 6$

$-2(m+1) < 0 \Leftrightarrow m+1 > 0 \Leftrightarrow m > -1$

$9m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{5}{9}$

Kết hợp lại ta có:

$\dfrac{5}{9} < m < 1$ hoặc $m > 6$.

Câu 10:

Bất phương trình $(3 m+1) x^{2}-(3 m+1) x+m+4 \geq 0$ có nghiệm đúng với mọi $x$ khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để bất phương trình $(3m+1)x^2 - (3m+1)x + m+4 \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x$, ta xét hai trường hợp:
* Trường hợp 1: $3m+1 = 0 \Leftrightarrow m = -\dfrac{1}{3}$. Khi đó, bất phương trình trở thành $-\dfrac{1}{3} + 4 \geq 0 \Leftrightarrow \dfrac{11}{3} \geq 0$, luôn đúng.
* Trường hợp 2: $3m+1 > 0 \Leftrightarrow m > -\dfrac{1}{3}$.
Khi đó, ta cần $\Delta \leq 0$ để $f(x) = (3m+1)x^2 - (3m+1)x + m+4 \geq 0$ với mọi $x$.
$\Delta = (3m+1)^2 - 4(3m+1)(m+4) = (3m+1)(3m+1 - 4m - 16) = (3m+1)(-m-15) \leq 0$.
Suy ra $(3m+1)(m+15) \geq 0$. Vì $3m+1 > 0$ nên $m+15 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq -15$.
Kết hợp với $m > -\dfrac{1}{3}$, ta được $m > -\dfrac{1}{3}$.
Vậy, kết hợp cả hai trường hợp, ta có $m > -\dfrac{1}{3}$.

Câu 11:

Tam thức $f(x)=m x^{2}-m x+m+3$ âm với mọi $x$ khi

Lời giải: