Câu hỏi:

Ta có O là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MO}$.

Do đó, $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{MO} - \overrightarrow{OA}$.

Vậy $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = (\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA}).(\overrightarrow{MO} - \overrightarrow{OA}) = \overrightarrow{MO}^2 - \overrightarrow{OA}^2 = OM^2 - OA^2$.

Ta có:
$\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow{a}$
$\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b} + 2(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{b} + 2(\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}) = 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{a}$
$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = (3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{a}) - \frac{1}{3}\overrightarrow{a} = -\frac{5}{3}\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$
Vậy đáp án là D.

Gọi tam giác đều là $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $R = 8$ cm. Gọi $a$ là độ dài cạnh của tam giác đều.\n
\nTa có công thức liên hệ giữa cạnh của tam giác đều và bán kính đường tròn ngoại tiếp là: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$\n
\nSuy ra, $a = R\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ cm.\n
\nDiện tích tam giác đều là: $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(8\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{64 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 16 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 48\sqrt{3}$ cm$^2$.\n
\nVậy đáp án là C.