Câu hỏi:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; BC = 10 cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r bằng

A. 1 cm;

B. $\sqrt 2 $ cm;

C. 2 cm;

D. 3 cm.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$.
Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:
$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ cm.
Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó, ta có công thức:
$r = \frac{AB + AC - BC}{2} = \frac{6 + 8 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$ cm.
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $2$ cm.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Có phân tích chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $S$ là diện tích hình bình hành $ABCD$.

Ta có $S = AB \cdot AD \cdot \sin{\widehat{BAD}} = a \cdot a\sqrt{2} \cdot \sin{45^\circ} = a^2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = a^2$.

Vậy diện tích hình bình hành là $a^2\sqrt{2}$.

Câu 28:

Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a² – c²) = b(b² – c²)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$a(a^2 - c^2) = b(b^2 - c^2)$

$a^3 - ac^2 = b^3 - bc^2$

$a^3 - b^3 - ac^2 + bc^2 = 0$

$(a - b)(a^2 + ab + b^2) - c^2(a - b) = 0$

$(a - b)(a^2 + ab + b^2 - c^2) = 0$

Vì $a \neq b$ nên $a - b \neq 0$, suy ra $a^2 + ab + b^2 - c^2 = 0$

$c^2 = a^2 + b^2 + ab$

Theo định lý cosin:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

Suy ra $a^2 + b^2 + ab = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

$ab = -2ab \cos C$

$1 = -2 \cos C$

$\cos C = -\frac{1}{2}$

$C = 120^\circ$

Câu 29:

Tam giác ABC có các cạnh a; b; c thỏa mãn điều kiện:

(a + b + c)(a + b – c) = 3ab. Khi đó số đo của góc C là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 30:

Tam giác ABC có AB = 7; AC = 5 và $\cos \left( {B + C} \right) = - \frac{1}{5}$. Tính BC

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\cos(B+C) = \cos(180^\circ - A) = -\cos A = -\frac{1}{5}$. Suy ra $\cos A = \frac{1}{5}$.\nÁp dụng định lý cosin:\n$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5} = 49 + 25 - 14 = 60$.\nVậy $BC = \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}$.

Câu 1:

Tam giác ABC có A = 120° khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cosA$

Vì $A = 120^\circ$ nên $cosA = cos120^\circ = -\frac{1}{2}$.

Do đó:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot (-\frac{1}{2}) = b^2 + c^2 + bc$.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2:

Giá trị của tan(180°) bằng

Lời giải: