Câu hỏi:

• $X = \{a; b\}$


• $Y = \{a; b; c\}$

• $-1 < 2x + 1 \le 11$


• $-1 - 1 < 2x \le 11 - 1$


• $-2 < 2x \le 10$


• $-1 < x \le 5$

• Hoành độ đỉnh: $x_I = -\dfrac{b}{2a}$


• Tung độ đỉnh: $y_I = -\dfrac{\Delta}{4a}$ hoặc $y_I = f(x_I)$

Sử dụng định lý cosin trong tam giác:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos{A}$

Thay số:

$7^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos{A}$

$49 = 25 + 64 - 80 \cdot \cos{A}$

$49 = 89 - 80 \cdot \cos{A}$

$80 \cdot \cos{A} = 89 - 49$

$80 \cdot \cos{A} = 40$

$\cos{A} = \frac{40}{80} = \frac{1}{2}$

$A = \arccos{\frac{1}{2}} = 60^{\circ}$

• Điểm $D(0;-\dfrac{1}{3})$: Thay vào hệ bất phương trình, ta có:
  
  $\left\{ \begin{aligned} & 2(0)+3(-\dfrac{1}{3})-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 2(0)-3(-\dfrac{1}{3})-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -1-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 1-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -7<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 0\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ (luôn đúng)


• Điểm $C(-1;3)$: Vì $x \ge 0$ nên điểm này không thuộc miền nghiệm.


• Điểm $B(0;2)$: Thay vào hệ bất phương trình, ta có:
  
  $\left\{ \begin{aligned} & 2(0)+3(2)-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 2(0)-3(2)-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 6-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & -6-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 0<0 \\ & 0\ge 0 \\ & -7\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ (sai vì $0 < 0$ không đúng)


• Điểm $A(1;2)$: Thay vào hệ bất phương trình, ta có:
  
  $\left\{ \begin{aligned} & 2(1)+3(2)-6<0 \\ & 1\ge 0 \\ & 2(1)-3(2)-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2+6-6<0 \\ & 1\ge 0 \\ & 2-6-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2<0 \\ & 1\ge 0 \\ & -5\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ (sai vì $2 < 0$ không đúng)