Câu hỏi:

Số phần tử của tập hợp $A=\Big\{ k^2+1 \, \big| \, k \in \mathbb{Z}, \, |k| \le 2 \Big\}$ là

1

2

5

3

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có $|k| \le 2$ nên $k \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.
Khi đó:

$k = -2 \Rightarrow k^2 + 1 = (-2)^2 + 1 = 5$
$k = -1 \Rightarrow k^2 + 1 = (-1)^2 + 1 = 2$
$k = 0 \Rightarrow k^2 + 1 = 0^2 + 1 = 1$
$k = 1 \Rightarrow k^2 + 1 = 1^2 + 1 = 2$
$k = 2 \Rightarrow k^2 + 1 = 2^2 + 1 = 5$

Vậy $A = \{1, 2, 5\}$. Số phần tử của tập $A$ là 3.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - CTST - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Cho tập hợp $X=\left\{ a;b \right\}, \, Y=\left\{ a;b;c \right\}$ . $X \cup Y$ là tập hợp nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phép hợp của hai tập hợp $X$ và $Y$, ký hiệu $X \cup Y$, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc $X$ hoặc thuộc $Y$ (hoặc thuộc cả hai).

Trong trường hợp này:

$X = \{a; b\}$

$Y = \{a; b; c\}$

Do đó, $X \cup Y = \{a; b; c\}$.

Câu 4:

Tập hợp $P=\Big\{ x \in \mathbb{R} \, \big| \, -1< 2x+1 \le 11\Big\}$ được viết lại dưới dạng đoạn, khoảng, nửa khoảng là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$-1 < 2x + 1 \le 11$

$-1 - 1 < 2x \le 11 - 1$

$-2 < 2x \le 10$

$-1 < x \le 5$

Vậy tập hợp $P$ được viết lại là $(-1; 5]$.

Câu 5:

Tọa độ đỉnh của parabol $y=-3x^2+2x+1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$, ta sử dụng công thức:

Hoành độ đỉnh: $x_I = -\dfrac{b}{2a}$

Tung độ đỉnh: $y_I = -\dfrac{\Delta}{4a}$ hoặc $y_I = f(x_I)$

Trong trường hợp này, ta có $a = -3$, $b = 2$, và $c = 1$.

Tính hoành độ đỉnh:
$x_I = -\dfrac{2}{2(-3)} = \dfrac{1}{3}$

Tính tung độ đỉnh:
$y_I = -3\left(\dfrac{1}{3}\right)^2 + 2\left(\dfrac{1}{3}\right) + 1 = -3\left(\dfrac{1}{9}\right) + \dfrac{2}{3} + 1 = -\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} + 1 = \dfrac{1}{3} + 1 = \dfrac{4}{3}$

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là $I\left(\dfrac{1}{3}; \dfrac{4}{3}\right)$.

Câu 6:

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5, \, BC=7, \, AC=8$ . Số đo của góc $A$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta sử dụng định lý cosin để tính góc $A$:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)$
$7^2 = 5^2 + 8^2 - 2 * 5 * 8 * cos(A)$
$49 = 25 + 64 - 80 * cos(A)$
$49 = 89 - 80 * cos(A)$
$80 * cos(A) = 89 - 49$
$80 * cos(A) = 40$
$cos(A) = 40 / 80 = 1/2$
A = arccos(1/2) = 60 độ

Câu 7:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 2x+3y-6<0 \\ & x\ge 0 \\ & 2x-3y-1\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ chứa điểm nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng điểm để kiểm tra xem điểm nào thỏa mãn hệ bất phương trình:

Điểm $D(0;-\dfrac{1}{3})$: Thay vào hệ bất phương trình, ta có:

$\left\{ \begin{aligned} & 2(0)+3(-\dfrac{1}{3})-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 2(0)-3(-\dfrac{1}{3})-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -1-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 1-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -7<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 0\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ (luôn đúng)

Điểm $C(-1;3)$: Vì $x \ge 0$ nên điểm này không thuộc miền nghiệm.

Điểm $B(0;2)$: Thay vào hệ bất phương trình, ta có:

$\left\{ \begin{aligned} & 2(0)+3(2)-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & 2(0)-3(2)-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 6-6<0 \\ & 0\ge 0 \\ & -6-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 0<0 \\ & 0\ge 0 \\ & -7\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ (sai vì $0 < 0$ không đúng)

Điểm $A(1;2)$: Thay vào hệ bất phương trình, ta có:

$\left\{ \begin{aligned} & 2(1)+3(2)-6<0 \\ & 1\ge 0 \\ & 2(1)-3(2)-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2+6-6<0 \\ & 1\ge 0 \\ & 2-6-1\le 0 \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2<0 \\ & 1\ge 0 \\ & -5\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ (sai vì $2 < 0$ không đúng)

Vậy điểm $D(0;-\dfrac{1}{3})$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 8:

Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng?

Lời giải: