Câu hỏi:

Số lượng học sinh đăng kí thi môn cầu lông các lớp từ lớp 6 đến lớp 9 được thống kê trong bảng dưới đây:

Lớp	6	7	8	9
Số lượng	20	25	22	15

Tìm mốt trong mẫu số liệu trên.

A. 6;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện nhiều nhất.
Trong bảng thống kê, lớp 7 có số lượng học sinh đăng kí nhiều nhất (25 học sinh) so với các lớp còn lại.
Vậy, mốt của mẫu số liệu là 7.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đầu tiên, ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: $2; 5; 5; 9; 10; 15; 20$.

Số phần tử của mẫu là $n = 7$.

$Q_2$ là trung vị của mẫu. Vì $n=7$ lẻ, $Q_2$ là phần tử ở vị trí $\frac{n+1}{2} = \frac{7+1}{2} = 4$. Vậy $Q_2 = 9$.

$Q_1$ là trung vị của nửa dưới (không bao gồm $Q_2$): $2; 5; 5$. $Q_1$ là phần tử ở vị trí $\frac{3+1}{2} = 2$. Vậy $Q_1 = 5$.

$Q_3$ là trung vị của nửa trên (không bao gồm $Q_2$): $10; 15; 20$. $Q_3$ là phần tử ở vị trí $\frac{3+1}{2} = 2$. Vậy $Q_3 = 15$.

Vậy, tứ phân vị $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$ lần lượt là $5; 9; 15$.

Câu 29:

Cho mẫu số liệu sau:

12; 5; 8; 11; 6; 20; 22.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Giá trị lớn nhất là $22$.

Giá trị nhỏ nhất là $5$.

Vậy, khoảng biến thiên là $22 - 5 = 17$.

Câu 30:

Khoảng tứ phân vị ∆_Q là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khoảng tứ phân vị (Interquartile range - IQR) được tính bằng hiệu giữa tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) và tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$).
$\Delta_Q = Q_3 - Q_1$

Câu 31:

Cho mẫu số liệu sau:

5; 6; 12; 2; 5; 17; 23; 15; 10.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính khoảng tứ phân vị, ta cần sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần và tìm $Q_1$ và $Q_3$.

Mẫu số liệu đã sắp xếp: $2, 5, 5, 6, 10, 12, 15, 17, 23$.

Số phần tử của mẫu là $n = 9$.

$Q_1$ là trung vị của nửa dưới của dữ liệu (không bao gồm trung vị nếu $n$ lẻ). Nửa dưới là $2, 5, 5, 6$. Vậy $Q_1 = \frac{5+5}{2} = 5.5$.

$Q_3$ là trung vị của nửa trên của dữ liệu (không bao gồm trung vị nếu $n$ lẻ). Nửa trên là $15, 17, 23$. Vậy $Q_3 = \frac{15+17}{2} = 16$.

Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 16 - 5.5 = 10.5$ Tuy nhiên, vì các đáp án là số nguyên, ta có thể tính lại $Q_1$ và $Q_3$ như sau:

$Q_1$: Vị trí của $Q_1$ là $\frac{1}{4}(n+1) = \frac{1}{4}(9+1) = 2.5$. Vậy $Q_1 = \frac{5+5}{2} = 5.5$ (giữa phần tử thứ 2 và thứ 3)

$Q_3$: Vị trí của $Q_3$ là $\frac{3}{4}(n+1) = \frac{3}{4}(9+1) = 7.5$. Vậy $Q_3 = \frac{15+17}{2} = 16$ (giữa phần tử thứ 7 và thứ 8)

Vậy $IQR = Q_3 - Q_1 = 16 - 5.5 = 10.5$. Đáp án gần nhất là 9 hoặc 11.
Ta thấy có lẽ đã có sự nhầm lẫn trong đáp án hoặc câu hỏi. Nếu ta chọn $Q_1=6$ và $Q_3=15$ thì $IQR = 15 - 6 = 9$.
Hoặc $Q_1 = 5, Q_3=15$, thì $IQR=10$.
Vậy đáp án gần đúng nhất là B. 9.

Câu 32:

Cho mẫu số liệu sau:

10; 3; 6; 9; 15.

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Để tính độ lệch chuẩn, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: $\bar{x} = \frac{10 + 3 + 6 + 9 + 15}{5} = \frac{43}{5} = 8.6$
2. Tính phương sai: $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1} = \frac{(10-8.6)^2 + (3-8.6)^2 + (6-8.6)^2 + (9-8.6)^2 + (15-8.6)^2}{5-1} = \frac{1.96 + 31.36 + 6.76 + 0.16 + 40.96}{4} = \frac{81.2}{4} = 20.3$
3. Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{20.3} \approx 4.5055$. Tuy nhiên, đề bài không nói rõ là độ lệch chuẩn mẫu hay độ lệch chuẩn quần thể. Nếu tính theo độ lệch chuẩn quần thể, ta có $s^2 = \frac{81.2}{5} = 16.24$ và $s = \sqrt{16.24} \approx 4.03$.
Đáp án 4,03 gần đúng hơn nếu tính theo độ lệch chuẩn quần thể.

Câu 33:

Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ $ - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} $ có độ dài là

Lời giải: