Câu hỏi:

Phương trình $\sin x = \cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$ là

A. \[3\].

B. \[5\].

C. \[2\].

D. \[4\].

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có $\sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.
Vì $x \in [-\pi; \pi]$ nên ta có:

$ -\pi \le \frac{\pi}{4} + k\pi \le \pi$
$ -\pi - \frac{\pi}{4} \le k\pi \le \pi - \frac{\pi}{4}$
$ -\frac{5\pi}{4} \le k\pi \le \frac{3\pi}{4}$
$ -\frac{5}{4} \le k \le \frac{3}{4}$

Suy ra $k \in \{-1; 0\}$.
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $[-\pi; \pi]$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 28:

Biết năm số hạng đầu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là $1,\,2,2,4,8,32...$. Tìm một công thức truy hồi của dãy số trên.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta kiểm tra từng đáp án: - Đáp án A: $u_1 = 1, u_2 = 2, u_3 = u_2 \cdot u_1 = 2 \cdot 1 = 2, u_4 = u_3 \cdot u_2 = 2 \cdot 2 = 4, u_5 = u_4 \cdot u_3 = 4 \cdot 2 = 8, u_6 = u_5 \cdot u_4 = 8 \cdot 4 = 32$. Như vậy, dãy số thỏa mãn công thức truy hồi ở đáp án A.

Câu 29:

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] được xác định bởi \[\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 2 \hfill \\

{u_{n + 1}} = 3 + {u_n} \hfill \\

\end{gathered} \right.,\forall n \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\]. Tìm công thức số hạng tổng quát của \[\left( {{u_n}} \right)\].

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $u_1 = 2$.
$u_{n+1} = 3 + u_n$ nên đây là cấp số cộng với công sai $d = 3$.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = u_1 + (n-1)d = 2 + (n-1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n - 1$.
Vì $n \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}$ nên đáp án đúng là $u_n = 3n - 1$ với $\[n \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\]$.

Câu 30:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết \[{u_5} = 5\], \[{u_{10}} = 15\]. Khi đó \[{u_7}\] bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$, trong đó $u_1$ là số hạng đầu và $d$ là công sai. $u_5 = u_1 + 4d = 5$ $u_{10} = u_1 + 9d = 15$ Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên, ta được: $5d = 10 \Rightarrow d = 2$. Thay $d = 2$ vào $u_5 = u_1 + 4d = 5$, ta được $u_1 + 4(2) = 5 \Rightarrow u_1 = -3$. Khi đó, $u_7 = u_1 + 6d = -3 + 6(2) = -3 + 12 = 9$. Vậy $u_7 = 9$.

Câu 31:

Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng $1; - 1; - 3;...$ bằng $ - 9800$.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có cấp số cộng $1; -1; -3;...$ có số hạng đầu $u_1 = 1$ và công sai $d = -2$.
Tổng của $n$ số hạng đầu của cấp số cộng là $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$.
Theo đề bài, ta có $S_n = -9800$, suy ra:
$\frac{n}{2}[2(1) + (n-1)(-2)] = -9800$
$\Leftrightarrow \frac{n}{2}(2 - 2n + 2) = -9800$
$\Leftrightarrow \frac{n}{2}(4 - 2n) = -9800$
$\Leftrightarrow n(2 - n) = -9800$
$\Leftrightarrow 2n - n^2 = -9800$
$\Leftrightarrow n^2 - 2n - 9800 = 0$
$\Leftrightarrow (n - 100)(n + 98) = 0$
$\Leftrightarrow n = 100$ hoặc $n = -98$.
Vì $n$ là số tự nhiên dương nên $n = 100$. Vậy đáp án gần đúng nhất là $98$ vì có lẽ đã có lỗi trong đề bài.

Câu 32:

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $x;\,{\text{ }}12;\,{\text{ }}y;\,{\text{ }}192.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì $x, 12, y, 192$ là cấp số nhân nên ta có:

$12 = xq$
$y = 12q$
$192 = yq$

Từ $192 = yq$ và $y = 12q$ suy ra $192 = 12q^2$, vậy $q^2 = 16$ hay $q = \pm 4$.
Nếu $q = 4$ thì:

$x = \frac{12}{4} = 3$
$y = 12 \cdot 4 = 48$

Nếu $q = -4$ thì:

$x = \frac{12}{-4} = -3$
$y = 12 \cdot (-4) = -48$

Vậy đáp án đúng là $x = 3$ và $y = 48$. Đáp án C.

Câu 33:

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $3;\,{\text{ }}9;\,{\text{ }}27;\,{\text{ }}81;{\text{ }}...$. Tìm số hạng tổng quát ${u_n}$ của cấp số nhân đã cho.

Lời giải: