Câu hỏi:
Phần không bị gạch trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình .
Trả lời:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tìm giá trị nhỏ nhất của $F = y - x$, ta thực hiện các bước sau:
Miền nghiệm là một tam giác với các đỉnh là giao điểm của các đường thẳng:
Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh:
Giá trị nhỏ nhất của $F$ là -2.
- Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình:
- $2x + y \le 2 \Leftrightarrow y \le -2x + 2$
- $x - y \le 2 \Leftrightarrow y \ge x - 2$
- $5x + y \ge -4 \Leftrightarrow y \ge -5x - 4$
Miền nghiệm là một tam giác với các đỉnh là giao điểm của các đường thẳng:
- $A$: $2x + y = 2$ và $x - y = 2$
Giải hệ: $3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3}$, $y = x - 2 = \frac{4}{3} - 2 = -\frac{2}{3}$. Vậy $A(\frac{4}{3}, -\frac{2}{3})$ - $B$: $x - y = 2$ và $5x + y = -4$
Giải hệ: $6x = -2 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}$, $y = x - 2 = -\frac{1}{3} - 2 = -\frac{7}{3}$. Vậy $B(-\frac{1}{3}, -\frac{7}{3})$ - $C$: $2x + y = 2$ và $5x + y = -4$
Giải hệ: $-3x = 6 \Rightarrow x = -2$, $y = -2x + 2 = -2(-2) + 2 = 6$. Vậy $C(-2, 6)$
- $F(A) = -\frac{2}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{6}{3} = -2$
- $F(B) = -\frac{7}{3} - (-\frac{1}{3}) = -\frac{7}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{6}{3} = -2$
- $F(C) = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8$
