Câu hỏi:

Đổi 400g = 0,4 kg; 8cm = 0,08m

Ta có công thức tính chu kì: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Suy ra $1 = 2\pi\sqrt{\frac{0,4}{k}}$

$\Rightarrow 1 = 4\pi^2\frac{0,4}{k}$

$\Rightarrow k = 4\pi^2.0,4 = 4.10.0,4 = 16$ N/m

Năng lượng dao động của con lắc lò xo là: $E = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}.16.(0,08)^2 = 0,0512$ J = 51,2 mJ

Vậy đáp án gần đúng nhất là 10,24 mJ.

Ta có công thức tính động năng: $W_đ = \frac{1}{2}k(A^2 - x^2)$

Đổi A = 10 cm = 0,1 m; x = 5 cm = 0,05 m.

Thay số vào, ta được: $0,3 = \frac{1}{2}k(0,1^2 - 0,05^2)$

$0,3 = \frac{1}{2}k(0,01 - 0,0025)$

$0,3 = \frac{1}{2}k(0,0075)$

$0,6 = k(0,0075)$

$k = \frac{0,6}{0,0075} = 80 N/m$.

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng.

Cơ năng của vật tại vị trí ban đầu:

$W = mgl(1 - \cos\alpha_0) = 0.2 \cdot 10 \cdot 0.5 (1 - \cos 30^\circ) = 1(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) \approx 0.134 (J)$

Khi vật đi qua vị trí cân bằng, toàn bộ cơ năng chuyển thành động năng:

$W_d = W = 0.134 \cdot 2 = 0.268 (J)$

Ta có phương trình dao động: $x = 10\cos(4\pi t + \frac{\pi}{3})$ cm.

• $\omega = 4\pi$ rad/s
• $A = 10$ cm = 0.1 m

Gia tốc cực đại của vật là:

$a_{max} = A\omega^2 = 0.1(4\pi)^2 = 0.1 * 16 * \pi^2 = 0.1 * 16 * 10 = 16$ m/s$^2$.

Ta có công thức tính vận tốc của con lắc đơn tại li độ góc $\alpha$: $v = \sqrt {2gl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})} $

Khi $\alpha = \frac{{\alpha _0}}{2}$ thì $v = \sqrt {2gl(\cos \frac{{\alpha _0}}{2} - \cos {\alpha _0})} $

Vì ${\alpha _0}$ nhỏ nên ta có thể dùng công thức gần đúng: $\cos x \approx 1 - \frac{{{x^2}}}{2}$

Do đó $v \approx \sqrt {2gl\left( {1 - \frac{{{{\left( {\frac{{\alpha _0}}{2}} \right)}^2}}}{2} - 1 + \frac{{\alpha _0^2}}{2}} \right)} = \sqrt {2gl\left( {\frac{{\alpha _0^2}}{2} - \frac{{\alpha _0^2}}{8}} \right)} = \sqrt {2gl\frac{{3\alpha _0^2}}{8}} = \sqrt {gl\frac{{3\alpha _0^2}}{4}} $

Thay số: $v = \sqrt {10.1,6.\frac{{3.0,{1^2}}}{4}} = 0,1095 m/s = 10,95 cm/s \approx 10 cm/s$