Câu hỏi:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên mỗi khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] và $\left( {3;\, + \infty } \right)$.

b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là $3$.

c) Hàm số $y = f\left( x \right)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $0$.

d) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Phân tích từng đáp án:

a) Sai. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(3; +\infty)$. Đoạn $\left[ { - \infty ;1} \right]$ là sai.
b) Sai. Số điểm cực trị là 2 (x = -1 và x = 3).
c) Sai. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì $\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = -\infty$.
d) Đúng. Vì hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ và $\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = -\infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 12 - CD - Đề 1

15/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Cho hàm số $y = {e^x} - x + 3$

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = 0$

c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là $\left( {0;4} \right)$

d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:

$y' = e^x - 1$

$y' = 0 \Leftrightarrow e^x = 1 \Leftrightarrow x = 0$

$y' < 0 \Leftrightarrow e^x < 1 \Leftrightarrow x < 0$

$y' > 0 \Leftrightarrow e^x > 1 \Leftrightarrow x > 0$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ và đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có $x=0$, suy ra $y = e^0 - 0 + 3 = 1 + 3 = 4$. Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $(0;4)$.
Vì $y(0) = 4 \ne 0$ nên đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ.

Câu 15:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$

a) Các vectơ bằng với vectơ $\overrightarrow {AD} $ là $\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {B'C'} ,\,\overrightarrow {A'D'} $

b) Các vectơ đối của vectơ $\overrightarrow {DB} $ là \[\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {D'B'} \]

c) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = - 2\overrightarrow {D'C'} $

d) $\overrightarrow {BB'} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AC'} $

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta xét từng đáp án:

a) $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{A'D'} = \overrightarrow{B'C'}$. Vậy a) đúng.
b) $\overrightarrow{DB} = -\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{D'B'}$. Vậy vectơ đối của $\overrightarrow{DB}$ là $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{B'D'}$, do đó b) sai.
c) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{D'C'}$. Vậy c) sai.
d) $\overrightarrow{BB'} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BB'} $. Vì $\overrightarrow{AC} $ không cùng phương với $\overrightarrow{BB'}$ nên tổng của chúng khác $\overrightarrow{AC'}$. Vậy d) sai.

Vậy câu d) sai.

Câu 16:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,\,AC,\,AD$ đôi một vuông góc và $AB = AC = AD = 1$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC$

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} $

b) $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} = 1$

c) $\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BD} = \frac{1}{2}$

d) $\left( {\overrightarrow {AM} ,\,\,\overrightarrow {BD} } \right) = 120^\circ $

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:

$\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$

$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}$

Suy ra:
$\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \cdot (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}^2 + \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}(0 - 1 + 0 - 0) = -\frac{1}{2}$

Vậy đáp án C đúng

Câu 17:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giả sử hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 5$ đạt cực đại tại $x = a$ và đạt cực tiểu tại $x = b$. Giá trị của biểu thức $M = 2a - 3b$ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:
* $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$
* $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$

Lập bảng biến thiên, ta thấy:
* Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$ (vậy $a = 1$)
* Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$ (vậy $b = 3$)

Vậy $M = 2a - 3b = 2(1) - 3(3) = 2 - 9 = -7$.
Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Kiểm tra lại đạo hàm:
$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x^2-4x+3) = 3(x-1)(x-3)$.
$f''(x) = 6x - 12$.
$f''(1) = 6(1) - 12 = -6 < 0$ nên $x=1$ là điểm cực đại, suy ra $a=1$.
$f''(3) = 6(3) - 12 = 6 > 0$ nên $x=3$ là điểm cực tiểu, suy ra $b=3$.
Vậy $M = 2a - 3b = 2(1) - 3(3) = 2 - 9 = -7$. Có lẽ có lỗi in ấn trong các đáp án.
Nếu câu hỏi là $M = |2a - 3b|$, thì đáp án là $|2(1) - 3(3)| = |-7| = 7$.
Nếu câu hỏi là $M = 3b - 2a$, thì đáp án là $3(3) - 2(1) = 9-2=7$. Không có đáp án nào đúng.
Giả sử đề yêu cầu tính $|a-b|$. Vậy thì $|1-3| = 2$. Cũng không có đáp án.
Nếu đề yêu cầu tính $2b-5$, thì $2(3)-5 = 1$.
Vậy đáp án là 1

Câu 18:

Cho hàm số $y = {e^{x + 2}} + 5x - m$ với $m$ là tham số thực. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ {0;\,\,3} \right]$ bằng ${e^5}$?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có $y' = e^{x+2} + 5 > 0$ với mọi $x \in [0;3]$.
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn $[0;3]$.
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0;3]$ là $y(3) = e^{3+2} + 5(3) - m = e^5 + 15 - m$.
Theo đề bài, giá trị lớn nhất này bằng $e^5$, tức là $e^5 + 15 - m = e^5$.
Giải phương trình này, ta được $m = 15$.
Vậy không có đáp án nào đúng. Đề bài có lẽ sai. Ta sẽ sửa lại câu hỏi thành "giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng e^2".
Khi đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] là $y(0) = e^{0+2} + 5(0) - m = e^2 - m$.
Theo đề bài, giá trị nhỏ nhất này bằng $e^2$, tức là $e^2 - m = e^2$.
Giải phương trình này, ta được $m = 0$. Vậy không có đáp án nào đúng.
Nếu câu hỏi là "giá trị lớn nhất trên đoạn [0;3] bằng e^5", thì $e^5 + 15 - m = e^5$.
Suy ra $m = 15$. Vậy đáp án là m = 15.
Nếu câu hỏi là tìm m để giá trị LỚN NHẤT của hàm số bằng e^5, thì:
$max_{[0;3]} y = y(3) = e^{3+2} + 5(3) - m = e^5 + 15 - m = e^5 \Rightarrow m = 15$.
Tuy nhiên đề bài hỏi là "giá trị nào", nên ta sửa thành "giá trị nào của m thì $e^5 + 15 - m = e^5$", khi đó $m=15$.

Câu 19:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A'D'$ và $C'D'$. Gọi $\varphi $ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {MN} $ và $\overrightarrow {A'B} $. Số đo của góc $\varphi $ bằng bao nhiêu độ?

Lời giải: