Câu hỏi:

Ta xét từng đáp án:

• Đáp án A: $\cos 2a = 2\cos^2 a - 1 = 1 - 2\sin^2 a = \cos^2 a - \sin^2 a$. Vậy đáp án A sai.
• Đáp án B: $2{\sin ^2}a = 1 - \cos 2a$ là công thức đúng.
• Đáp án C: $\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a$ là công thức đúng.
• Đáp án D: $\sin 2a = 2\sin a \cdot \cos a$ là công thức đúng.

Vậy đáp án sai là A.

Để xác định hàm số chẵn, ta cần kiểm tra tính chất $f(-x) = f(x)$.

• Hàm số $y = \cot x$ có $\cot(-x) = -\cot x$, nên là hàm số lẻ.


• Hàm số $y = \sin x$ có $\sin(-x) = -\sin x$, nên là hàm số lẻ.


• Hàm số $y = \tan x$ có $\tan(-x) = -\tan x$, nên là hàm số lẻ.


• Hàm số $y = \cos x$ có $\cos(-x) = \cos x$, nên là hàm số chẵn.

Vậy, mệnh đề đúng là: Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

Ta có $\cos x = -\frac{1}{2} = \cos(\frac{2\pi}{3})$.
Do đó, nghiệm của phương trình là $x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Ta có:

• $u_1 = 2$


• $u_2 = \frac{1}{3}(u_1 + 1) = \frac{1}{3}(2+1) = 1$


• $u_3 = \frac{1}{3}(u_2 + 1) = \frac{1}{3}(1+1) = \frac{2}{3}$


• $u_4 = \frac{1}{3}(u_3 + 1) = \frac{1}{3}(\frac{2}{3} + 1) = \frac{5}{9}$

Vậy, $u_3 = \frac{2}{3}$.

Công sai d của cấp số cộng được tính bằng hiệu của hai số hạng liên tiếp: d = u_2 - u_1. Trong trường hợp này, ta có u_1 = 2 và u_2 = 8. Vậy, d = 8 - 2 = 6.