Câu hỏi:

Gọi $\rho_1, T_1$ là khối lượng riêng và nhiệt độ ngoài sân, $\rho_2, T_2$ là khối lượng riêng và nhiệt độ trong nhà. Vì áp suất không khí trong và ngoài sân là như nhau, ta có:

$\dfrac{P}{\rho_1} = R T_1$ và $\dfrac{P}{\rho_2} = R T_2$ (với R là hằng số)

Suy ra: $\rho_1 T_1 = \rho_2 T_2$

$\dfrac{\rho_2}{\rho_1} = \dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{42+273}{27+273} = \dfrac{315}{300} = 1.05$

Vậy khối lượng riêng của không khí trong nhà lớn hơn khối lượng riêng của không khí ngoài sân 1.05 lần.

Để tính tốc độ căn quân phương của phân tử, ta cần sử dụng công thức liên hệ giữa áp suất, thể tích, khối lượng và tốc độ căn quân phương.

Công thức: $P = \frac{1}{3} \rho v^2$, trong đó:

• $P$ là áp suất
• $\rho$ là mật độ
• $v$ là tốc độ căn quân phương

Đầu tiên, cần đổi đơn vị áp suất từ mmHg sang Pascal (Pa):

$P = 680 mmHg = 680 \times 133.322 Pa \approx 90658.96 Pa$

Tiếp theo, tính mật độ của khí:

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0.01 kg}{0.002 m^3} = 5 kg/m^3$

Sau đó, sử dụng công thức để tính tốc độ căn quân phương:

$v = \sqrt{\frac{3P}{\rho}} = \sqrt{\frac{3 \times 90658.96}{5}} \approx 232.6 m/s$

Vì không có các đáp án cụ thể, nên không thể chọn đáp án chính xác. Ví dụ ở đây chọn đáp án A

Gọi $p_1, V_1, T_1$ là áp suất, thể tích và nhiệt độ ban đầu của khí.
Gọi $p_2, V_2, T_2$ là áp suất, thể tích và nhiệt độ sau khi nén của khí.
Ta có: $p_1 = 0,8.10^5 Pa$, $T_1 = 50^oC = 50 + 273 = 323 K$, $V_2 = \frac{V_1}{5}$, $p_2 = 7.10^5 Pa$.
Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: $\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$
$\Rightarrow T_2 = \frac{p_2V_2T_1}{p_1V_1} = \frac{7.10^5 . \frac{V_1}{5} . 323}{0,8.10^5 . V_1} = \frac{7 . 323}{5 . 0,8} = 565,25 K$
$\Rightarrow t_2 = T_2 - 273 = 565,25 - 273 = 292,25 ^oC$

Ta có $p_1 = 0,8.10^5 Pa$, $T_1 = 50^oC = 50 + 273 = 323 K$, $V_2 = \frac{V_1}{5}$, $p_2 = 7.10^5 Pa$.

$\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$

$T_2 = \frac{p_2V_2T_1}{p_1V_1} = \frac{7*10^5*V_1/5*323}{0.8*10^5*V_1} = 565.25 K$

$t_2 = T_2 - 273 = 565.25 - 273 = 292.25 ^oC$ --> đáp án gần nhất là 347,5°C. Có lẽ dữ kiện đề bài có sai sót, mình giải theo cách làm tổng quát là như vậy.