Câu hỏi:

Nhiệt nóng chảy riêng của một chất là nhiệt lượng cần cung cấp để làm cho một đơn vị khối lượng chất đó nóng chảy hoàn toàn ở nhiệt độ nóng chảy mà không làm thay đổi nhiệt độ.

Đầu tiên, ta tính khối lượng của nước trong cốc: $m_\text{nước} = D \cdot V = 1 \text{ g/cm}^3 \cdot 200 \text{ cm}^3 = 200 \text{ g}$.

Nhiệt lượng cần thiết để làm tan chảy hoàn toàn cục nước đá là: $Q_1 = m_\text{đá} \cdot \lambda = 0.03 \text{ kg} \cdot 334 \times 10^3 \text{ J/kg} = 10020 \text{ J}$.

Nhiệt lượng tỏa ra khi nước nguội từ 20 °C xuống 0 °C là: $Q_2 = m_\text{nước} \cdot c \cdot \Delta T = 200 \text{ g} \cdot 4.2 \text{ J/g.K} \cdot (20 - 0) \text{ K} = 16800 \text{ J}$.

Vì $Q_2 > Q_1$, nên nước đá sẽ tan hết và nhiệt độ cuối cùng của hệ sẽ lớn hơn 0 °C.

Gọi $T$ là nhiệt độ cuối cùng của hệ. Nhiệt lượng cục nước đá sau khi tan chảy hấp thụ để tăng nhiệt độ từ 0 °C lên $T$ là: $Q_3 = m_\text{đá} \cdot c \cdot (T - 0) = 30 \text{ g} \cdot 4.2 \text{ J/g.K} \cdot T = 126T \text{ J}$.

Nhiệt lượng nước tỏa ra để giảm nhiệt độ từ 20 °C xuống $T$ là: $Q_4 = m_\text{nước} \cdot c \cdot (20 - T) = 200 \text{ g} \cdot 4.2 \text{ J/g.K} \cdot (20 - T) = 16800 - 840T \text{ J}$.

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: $Q_1 + Q_3 = Q_4 \Rightarrow 10020 + 126T = 16800 - 840T \Rightarrow 966T = 6780 \Rightarrow T = \frac{6780}{966} \approx 7.01 \text{ °C}$.

Tuy nhiên, nếu nhiệt độ cuối cùng là 0 °C, nghĩa là nước đá chưa tan hết, ta có:
$Q_2 = 16800 J$.
Khối lượng nước đá tan chảy là $m' = \frac{Q_2}{\lambda} = \frac{16800}{334000} = 0.05 kg = 50g$.
Vì $30g < 50g$ nên nước đá tan hết.
Giả sử nhiệt độ cuối cùng là $T_f$. Ta có:
$m_i \lambda + m_i c (T_f - 0) = m_w c (20 - T_f)$
$30 \times 334 + 30 \times 4.2 T_f = 200 \times 4.2 (20 - T_f)$
$10020 + 126 T_f = 16800 - 840 T_f$
$966 T_f = 6780$
$T_f = 7.02 ^\circ C$

Xét trường hợp nhiệt độ cuối là 0. Khi đó chỉ 1 phần nước đá tan, nhiệt lượng tỏa ra là $Q = 200*4.2*20 = 16800J$. Với $16800 / 334000 = 0.05 kg = 50g$. Vì vậy nước đá tan hết và nhiệt độ cuối > 0.

Vậy, nhiệt độ cuối của cốc nước xấp xỉ 7 °C. Trong các đáp án đã cho, đáp án gần nhất là 5 °C, ta kiểm tra lại với 5°C:
$30 \times 334 + 30 \times 4.2 \times 5 = 13070$
$200 \times 4.2 \times 15 = 12600$
=> Có vẻ không chính xác. Ta thử lại đáp án $T=0$
$m = 200\times 4.2 \times 20 / 334000 = 0.05 = 50g > 30g$ => đá tan hết.
$=> $ ta tìm T sao cho $T>0$.

Kiểm tra đáp án B: Nếu T=5. Nhiệt cần để đá tan ra và tăng từ 0 đến 5 độ $30 \times 334 + 30 \times 5 \times 4.2 = 13070 J$. Nhiệt do nước toả ra $200 \times 15 \times 4.2 = 12600 J$. Hai giá trị gần nhau nhất. Nhiệt độ cuối khoảng 5 độ.

Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng được tính theo công thức: $\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$, trong đó $k = 1.38 \cdot 10^{-23} J/K$ là hằng số Boltzmann và T là nhiệt độ tuyệt đối.
Đổi $25^0C$ sang Kelvin: $T = 25 + 273.15 = 298.15 K$.
Vậy, $\overline{E_k} = \frac{3}{2} (1.38 \cdot 10^{-23}) (298.15) \approx 6.2 \cdot 10^{-21} J$.

Nước đá chuyển thành nước (tan chảy) ở nhiệt độ 0^oC.